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qu'on ne la trouve nnllc part, ct d'indiquer Ics procdd^s qu'on 

 pcut employer pour en conslruire le canevas. 



Imagiiions une serie d'ellipses d^crites sur un m6me grand 

 axe, avec Ics pelits axes db, 2db, ^db ...., n db = B, Ic demi- 

 grand axe elant prls pour unite. Les aires comprises entre deur 

 ellipses consecutives, scront egales entre elles, comme sont egaux 

 les I'useaux renfermes entre des meridiens egalement espaces 

 sur le globe. L'espace recouvert par ces ellipses, sera decoup6 

 en petits quadrilateres, au moycn d'un systeme de lignes droites, 

 perpendiculaires au grand axe commun. II s'agit de determiner 

 les espacements ou les distances a I'equateur de ces droites, de 

 maniere a cc que les elements de la surface deviennent egaux 

 entre eux , et proportionnels aux pelits rectangles qu'on ob- 

 lient en couvrant la surface du globe, d'un r(^seau correspondant 

 de paralleles et de meridiens. L'aire d'un tel rectangle, pris h la 

 latitude 1, sera a l'aire du fuseauenlier compris entre les deux me- 

 ridiens limites, comme cos Idl esti 2. L'aire du croissant ren- 



fermd entre deux ellipses voisines etant = -db, et celle d'un ele- 

 ment quadrilatere, compris entre ces ellipses et deux droites 

 situces h la distance ic dela droite mitoycnne (equatoriale), etant 



2 



= dx .dbX/l — .v-, leur rapport sera -dx\/l—x'\ Ilfautdonc, 



pour rciuplir la condition de la proportionnalite, que Ton ait 



1 2 



r-cosldl ^ -dx \/i—x'; ou bien, en faisant a; = sin cp, 



2 . Ti 



T. cos >. dl = U cos'<j) dcp. 

 L'inlegration donne :: sin I = 2cj> + sin 2(^, equation transcen- 

 dante qui lie a la latitude geographique X, Tare co ou la distance 

 X du parallcle rectiligne a I'equateur de la carte. Cettc equation 

 fondanientale de la projection homalographique est, comme on 

 le voil, independante de la longitude. II s'ensuit qu'elle permet 

 de represenler tel fuseau compris entre les deux meridiens, par 

 un croissant rcnferme entre deux ellipses quelconques du sys- 

 teme : la surface totale du globe, celle d'un hemispbere ou celle 

 d'un autre fuseau quelconque, pourra done etre figuree par un 

 cercle, par une ellipse arbitraire, ou meme par un croissant ellip- 

 tique, au gre du dessinateur. En cboisissant convenablement la 

 longueur 2B de I'equateur rectiligne de la carte, on a le moyen 

 de remplir quelque nouvelle condition. Veut-on, par exemple, 

 que dans une carte peu etendue, les distances prises dans tous 



