COSMOS. kl9 



les sens correspondent a tres-peu pres aux distances naturelles , 

 on placera la carte au milieu da canevas homalographique, 

 c'est-i-dire sur I'axe vertical ou polaire; ensiiite on n'aura qu'i 

 espacer les ellipses de maniere que les longueurs des degres de 

 longitude et de latitude, pris ci la latitude nioyenne /. de la carte, 

 soient dans le rapport cos 1 : 1. Dans les cartes generales ou Ton 

 represente un hemisphere par la surface d'un cercle, ce rapport 



€st-^ — -^ : 1 ; il devlent = cos). : 1 sous la latitude do 39" en- 

 ::'' cos /. 



Tiron. 



L'e'quation fondamentale 2cp + sin 2c{i = t: sin 1 a ^te re'solue de 

 plusieurs manieres trfes-elegantes par Gauchy, au moyen des for- 

 mulesquiluiservaient a la transformation des fonclionsimplicites 

 en fonctions explicites. Voici les series qu'il trouve. En faisant 

 71 — 7i sin X = T, et .1 tt sin 1 = t, Ton a : 



sin 2cj>= 0,88010 sin r+ 0,3528i sin 2t + 0,2060a sin 3t4- 

 + 0, 1^055 sin ^T + . .. 

 ou bien : 



71 — 2(3 = 1,8171 2 T^H- 0,1 - + 0,01Zi15t^ 4- 0,00260 t^ + 

 + 0,00054 t' + .. . 

 OU bien encore : 



2f = '+r2 '' + 64, '' + TOW ''+••• 

 M. Jules Bourdin a calcule une table des quantites sino et 

 coscp, dontnous exlrayons quelques nombres : 



Lalitule. xrrsino. Latiltide. « = sin!i?. 



Mais on peut aussi arriver ^ la connaissance de I'altitude ^rdes 

 paralleles de la carte au-dessus de I'equateur, par construction 

 graphique au moyen de la cycloide. Un point fixe place sur la cir- 

 conference d'un cercle qui route, sansglisser, sur une ligne droite, 

 decrira cette courbe ; mais il est plus facile peut-etre de la cons- 

 truire par points. La circonference d'un cercle du rayon 1 sera 

 divisee en un nombre de parlies egales, h partir du point le 



