COSMOS. 673 



surface de revolution; la developpee de celtc courbe plane est 

 Tombre du conoide que Ton obtient en abaissant de chacun des 

 points de la separatrice des perpendiculaires sur I'axe de revolu- 

 lution. II fait aujourd'hui de ce beau theoreme, qui est loin d'etre 

 encore epuise, une nouvelle et curieuse application dont nous 

 enoncerons simplement les resultats. 



La surface de revolution, dont Fombre sur iin plan perpendicu- 

 laire & son axe est une cyclo'ide, a pour meridien une sinusoide : 

 la separatrice sur la surface de revolution est une helice dont la 

 projection sur un plan meridien est une sinusoide seniblable a la 

 courbe meridienne; le rapport de similitude est exprirae par la 

 fraction |. La developpee do la cycloide est I'ombre du conoide 

 forme par les perpendiculaires abaissees sur I'axe de la surface 

 de revolution de chacun des points de la precedente belice : la 

 se'paralrice situee sur ce conoide est une helice egale a celle dont 

 il vient d'etre question. 



Dans le cas de la cycloide rallongee, ou raccourcie, le meridien 

 de la surface de revolution dont elle est I'ombre en une courbe 

 avec des points d'inflexion. La separatrice situde sur la surface de 

 revolution engendree par la rotation de ce meridien est encore 

 une helice tracee sur un cylindre vertical , d'un rayon egal a la 

 distance du centre du cercle mobile, au point generateur de la cy- 

 cloide rallongee ou raccourcie. Gelte surface de revolution est 

 partagde en zones alternativement convexes et a courbures oppo- 

 sees ; ce qui n'a pas lieu pour la surface de revolution relative ci 

 la cycloide; cette derniere etant cntierement convexe. 



En rapprochant ces divers resultats et en observant que 

 I'ombre d'une surface de revolution est en realite I'ombre de la 

 lignc de contact qu'un cylindre lumineux circonscrit se choisit 

 lui-memc sur cette surface, on est logiquement conduit a la con- 

 clusion suivante : 



Une helice tracee sur un cylindre droit de revolution etant prise 

 pour directrice d'un cylindre oblique, la trace du cylindre obli- 

 que sur un plan perpendiculaire aux generatrices du cylindre 

 droit, sera une courbe dont la nature dependra de I'incliuaison 

 des generatrices du cylindr-e oblique sur celles du cylindre droit. 



Si les generatrices du cylindre oblique sont paralieles a I'une 

 des tangentes a I'helice directrice, la trace de ce cylindre sera une 

 cycloide. 



Si les generatrices du cylindre oblique font avec celles du cy- 



