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rore bor^ale suivent une periode diurne reguliere ; la parallaxe de 

 l'aurore boreale est a peine sensible pour deux observateurs eloigned 

 l'un de 1' autre de 15 kilometres. M. Bravais a aussi recueilli des 

 observations sur la moyenne orientation des nuages disposes en ban - 

 des paralleles. 



Mathematiques. — 1° Position geometriquc des points dont les 

 coordonnees sont des nombres entiers. — Des systemes de points 

 distribues regulierement dans lespace. — Sur les polyedres syme- 

 triques de la gcornetrie et les polyedres de forme symetrique. — 2° 

 Probabilitedes erreurs de la situation dun point. — Probabilites 

 considerees dans V etude des phenomenes naturels. — 3° Cristallo- 

 graphie. En admettant que dans les corps cristallises les molecules 

 sont disposes en filets rectilignes, a. centres equidistants ; en laissant 

 indeterminee la forme simple ou composee de la molecule, on obtient 

 un systeme reticulaire, poss^dant des proprietes geom£triques re- 

 in arquables. 



En l'etudiant d'une maniere plus approfondie, on voit se dessi- 



ner la cause physique de la coexistence des faces dites de meme 



espece, et l'origine des formes cristallines, on reconnait que les di- 



verses sortes d'arrangements se ramenent a sept systemes cristal- 



lins; on trouve que plusieurs de ces systemes peuvent se subdiviser 



en types ou modes distincts ; on voit que le ph^nomene du clivage et 



celui de l'apparition plus ou moins frequente de telles ou telles faces 



sont intimement li£s avec la densite - du filet reticulaire. Dans un 



second M^moire, M. Bravais montre que la molecule n'est pas un 



point unique, mais un systeme de points ; un veritable polyedre 



doue de plans de sym^trie, d'axes de symetrie, etc., qu'a. une sy- 



m^trie mol^culaire determinee correspond ;ine structure cristalline 



pareillement determinee; enfin, que la symetrie preexistante dans 



le polyedre moleculaire est la cause de la symetrie que Ton observe 



dans l'assemblage cristallin. II resout ce probleme : etant donn6, 



le polyedre moleculaire d'une substance, trouver dans quel systeme 



la cristallisation doit s'effectuer, et quel genre d'hemie"drie doit en 



etre la consequence. II examine un autre genre de manifestation de 



la forme moleculaire, l'h^mitropie avec penetration intime. II di- 



vise les moldcules des corps cristallises en six grandes divisions, 



suivant qu'elles sont holo-axes, hemi-axes ou tetrato-axes, mono- 



symetriques ou polysymetriques. Tous les cristaux connus en ce 



moment comme doues d'un pouvoir rotatoire optique, appartien- 



nent a la categorie des cristaux mono-symetriques. Les cristaux 



pyro-electriques semblent aussi se reunir en un seul groupe, celui 



