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metes, sdries qui, lorsque 1'inclinaison et l'excentricite ne sdrit pas 

 tres-petites, doivent, pour demeurer convergentes , s'ordonner sui- 

 vant les sinus et cosinus des multiples de l'anomalie mojenne. 

 Transformers par la nouvelle methode, ces series deviennent facile- 

 merit calculables; la theorie des petites planetes se simplifie extra- 

 ordinairement, quelle que soit l'excentricitd; et Ton arrive, dans un 

 grand nombre de cas, a determiner completement 1'orbite des co- 

 metes periodiques, sans recourir aux quadratures, ce qui n'avait 

 pas encore ete obtenu jusqu'ici. Dans la seance dont nous rendons 

 compte aujourd'hui, M. Cauchy annoncequ'en prenant pour courbe 

 a laquelle se rapportent les integrates eurvilignes, deux portions de 

 spirale logarithmique a parametre determine , et dont l'ensemble 

 constitue une courbe fermee en forme de eoeur, les series qui donnent 

 les elements des orbites des planetes ou des cometes deviennent tel- 

 lement convergentes, qu'on n'a besoin de calculer qu'un tres-petit 

 nombre de termes : ['erreur commise, en s'arretant au quatrieme 

 terme, n'est souvent que d'un cent millieme, elle est d'un dix mil- 

 lieme si Ton s'arrete au troisieme, et d'un quart de millieme seule- 

 meritsil'on ne prend que le premier terme. Une approximation 

 aussi rapide, une precision si grande et si aisement conquise, sont 

 un progres immense. 



La seconde application reahsee par M. Cauchy a un caractere 

 d'actualite bien plus saisissant encore. M. Babinet a invente un 

 nouveau systeme de projections qu'il appelle projections homolo- 

 graphiques, et qui permettront d'etablir des cartes geographiques 

 bien superieures a toutes celles qu'on a realisees jusqu'ici. 



Le savant academicien s'est propose et a resolu pratiquement ce 

 beau probleme : couper la sphere par des plans paralleles a l'dqua- 

 teur, et un meridien par des droites paralleles a la trace de l'equa- 

 teur , de telle sorte que les zones interceptees sur le meridien soient 

 proportionnelles aux zones interceptees sur la surface de la sphere. 

 Dans les nouvelles cartes de M. Babinet, les portions comprises 

 entre deux meridiens et deux paralleles seront done toujours rigou- 

 reusement proportionnelles aux portions de la surface terrestre, dont 

 elles sont la projection ; jamais une grande zone de terre ne sera 

 representee par une bande etroite, et reciproquement ; or, e'est evi- 

 demment, en outre de laverite materielle, un avantage considerable. 

 Mais la construction des cartes homolographiques, entrepiises par 

 M. Ernest Bourdin, et qui seront bientot livrees au public, imposait 

 lasolution d'une equation transcendante, elle exigeait qu'on develop- 

 pat en serie une fonction transcendante imphcite, qui liait la latitude 



