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wirkung des anderen Ringes erleidet and bei Berechnung des 

 Druckes alle Glieder, welche mit dem Querschnitte des Ringes 

 verschwinden, fortlasst. Will man dagegen zur Berechnung des 

 Druckes das Hamilton'sche Princip anwenden, so ist dabei 

 ein besouders interessanter Unistand zu beachten. Man darf 

 namlich nicbt of(Q -\- T)dt — setzen, da das Hamilton 'sche 

 Princip verlangt, dass die Orte sammtlicher materieller Punkte 

 zu Anfang und zu Ende der Bewegung nicbt variirt werden; die 

 FlUssigkeitstheilchen aber, wenn man die festen Korper in va- 

 riirenden Bahnen a us ibrer Anfaugsposition in ibre Endposition 

 liberfuhrt, im Allgemeinen nicbt jedesmal an denselben Ort ge- 

 langen werden. Man muss daher audi die Variation an den 

 Grenzen berucksichtigen; und zwar erhalt man, wenn die Aus- 

 gangspunkte sammtlicher Flussigkeitstbeilcben invariabel vor- 

 ausgesetzt werden, und wenn zu Ende der Bewegung u, v, w die 

 in der Ricbtung der Coordinatenaxen geschatzten Gescbwindig- 

 keitscomponenten, ox, oy, oz aber die in der Ricbtung der Coor- 

 dinatenaxen gescbatzten Verscbiebungen desjenigen Fliissig- 

 keitstbeilcbens sind 7 welches (ebenfalls zu Ende der Bewegung) 

 die Coordinaten x, y y z bat 



df(ti -f T) dt = pfffdxdydz (udx + voy + tvdz) ; 



p ist dabei die Dicbte der Flussigkeit, T ibre gesammte leben- 

 dige Kraft und il die Wirkuugsfunetion der auf die Ringe wirk- 

 samen Krafte. Die rechte Seite kann nach dem Green'schen 

 Satz unter Beriicksichtigung der Gleichung: 



dox , doy , doz 

 dx T dy ^ dz 



umgeformt werden. Es ist diese Bedingung, dass sammtliche 

 materielle Punkte bei der variirten Bewegung des Systems von 

 denselben Orten ausgeheu und an dieselben Orte zurlickgelan- 

 gen ; auch bei dem von Thomson und in allgemeinerer Weise 

 von Kirchboff bebandelten Probleme der Bewegung eines Ro- 

 tationskih-pers in einer Flussigkeit nicht erfiillt; in diesem Falle 

 lasst sicb jedoch beweiseu, dass das von der Variation der 

 Grenzen hersrammendc Glied verscbwindet ? daher das Hamil- 

 t o n'sche Princip seine Giltigkeit behalt. In dem Falle der bei- 



