PAR A. GENOCCHI. 387 



ont écrit sur les surfaces à coiirbure constante, et M. Beltrami a dé- 

 moiitré la propriété vraiment remarquable de ces surfaces , savoir la possi- 

 bilit« de représeiiter leurs lignes géodésiques par des équations linéaires; 

 au reste, on n'avait qu'à suivre le principe ituliqué par Cauchy pour étendre 

 les mémes théories à un nombre quelconque de dimensions, c'est-à-dire 

 de variables. .Te ne conteste pas l'utilité de cette nouvelle voie ouverte à 

 l'analyse: seulement on aurait tort de laisser supposer qu'on croit à la réa- 

 lité de la signification géométrique des noms employés. Je trouve fort beaux 

 les Mémoires de M. Beltrami sur les espaces à courbure constante que 

 j'ai déjà cités (*). Je citerai encore deux Mémoires de M. Kronecker 

 sur les systèmes de fonctions de pliisieurs variables, o\x l'on généralise 

 les formules de la courbure et du potentiel sans se preoccupar aucunement 

 de la nature de Tespace ni des géométries non euclidiennes (*'*). 



Les discussions sur la nature de l'espace sont fort anciennes, et la 

 remarque que ces discussions ne sont guére profitabies aux mathématiques, 

 remonte aussi à une date assez éloignée. Dans V Enciclopédie , au mot 

 Élénients des Sciences ("*'•'), on faisait ces observations sur Tintroduction 

 de la métaphysique dans les sciences positives: « Les eléments de Geo- 

 metrie, de calcul, étant les mémes pour toutes les écoles de Pliilosophie, 

 il résulte de cet accord et que les vérités géométriques ne tiennent point 

 aux principes contestés sur la nature de l'étendue, et quii est sur cette 

 matière un point commun où toutes les sectes se réunissent ; un principe 

 vulgaire et simple d'où elles partent toutes sans s'en apercevoir; principe 

 qui s'est obscurci par les disputes, ou qu elles on fait negliger, mais qui 

 n'en subsiste pas moins. De méme , quoique le mouvement et ses propriétés 

 principales soient l'objet de la mécanique, néanmoins la métaphysique 

 obscure et contentieuse de la nature du mouvement, est totalement étran- 

 gère à cette science; elle suppose l'existence du mouvement, tu-e de cette 

 supposition une fonie de vérités utiles, et laisse bien loin derrière elle 

 la philosopliie scolastique s'épuiser ea vaines subtilités sur le mouve- 

 ment méme. Zénon chercherait encore si les corps se meuvent, tandis 



(») Annali di MaUmalica, Serie II, toni. Il, pag. 232-255, et toni. V, pag. 194-198 (Milan, 

 1868 et 1869). 

 (♦*) AfonatsbericÀte der K. Prciiss. Akademie der frisscnsckaften zu Berlin, 1869, pag. 159-193^ 



688-698. 



(*♦*) Enctjclopédie ou Diclionnaire etc, (om. V, pag. 493 (Paris, 1755). 



