Zoo SUR UN MÉMOIRE DE DAVIET DE FONCENEX , ETC. 



Anrès s'ètre appiiyé sur la théorie de M. Beltrami, M. De Tili.y a 

 cherche à obtenir une conclusion d une plus grande généralité en s'aidant 

 des calculs de M. Flye Sainte-Marie. Il propose de remplacer les plans 

 et les droites par des surfaces et lignes courbes quii nomme pseudoplans 

 et pseudodroites ; mais celles-ci ne jouissent pas de la propriété dètre 

 superposables sans retournement et sans déformation et de plus j ai fait 

 remarquer qu'elles ofTrent certains points tout à faits distincts des autres, 

 au lieu de la parfaite uniformile du pian et de la ligne droite. 



En efiet, le pseudoplan a pour équation én coordonnées rectangulau'es 

 ordinaires 



x"" -H j?'^ -+- Ax -t- By -f- C =; — A- e~ ^ , 



ou 



(--ì-')'-(^-j*)"=' 



p" étant =-.£ -\-^-jB' ~C — y"e * : 



^ 4 4 



cast donc une surface de revolution autour d'un axe parallèle à celui 

 des z, et (3 est le rayon de la seclion circulaire formée à la distance z 

 de l'origine. Si A' est censé > o , p ira en augmentant avec z et pour 



z = co on aura p^ =: - A^ -\- - B^ — C : ainsi le ravon des sections circu- 



4 4 



laires sera toujonrs intérieur à 



fl = |/(-^.^;B._C 



I 



4" ' 4 



Ce rayon sera nul lorsque 



4 4 



et alors la section sera réduite à un point situé sur l'axe de revolution 

 qu'on doit regarder comme une sorte de somniet distinct de tous les autres 

 points de la surface. 



La pseudodroite est représentée par les equations 



j- = nix ■+- n , 



(;«^ -t- i){x - P)(x - Q) = - k'e-T : 



elle est l'intersection d'un pseudoplan avec un pian parallèle a l'axe des z, 



