PAR A. GENOCCHI. 



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■et si ce pian est pris pour celui des xz , ou aura m = o , « = o ; pour 

 z = cxD il viendra x = P el x = Q, ei ainsi la courbe aura pour asymp- 

 totes ces deux droites parallèles à laxe des z. On trouvera aussi, en 



prenan t les dérivées , 



_^-</z 

 .x-P-Q=2ke-^^, 



d'of, _ = o lorsque x = -^ : donc les deux branches infmies de 



(ix 2 



la courbe se joignent en ce point, cu la tangente est parallèle à l'axe 

 des X. C'est donc un point qui se distingue de tous les autres points de 

 la pseudodroile. 



M. De TiLLY croit avoir répondu à cette objection en cherchant à de- 

 viner ou fixant arbitrairement (conime ci-dessus) Tusage qu on pourrait 

 faire de cette égale disposition des points d'un pian ou d'une droite pour 

 parvenir à la démonstration du postulatum d'EucLiDE. 



J'ai dit aussi que le pseudoplan ne s'ctend pas à l'infmi dans tous les sens. 

 M. De TiLi.Y pense qu'il doit y avoir ici ou un maientendu ou une erreur 

 de fait, et repond que la méridienne de cette surface a deux branches 

 infinies dans le sens des z posilifs. Gela est vrai, mais les explications précé- 

 dentes montrent que le pseudoplan est tout renfermc dans un cylindre 

 droit de rayon fini R dont la surface est asymptotique au pseudoplan. 

 Il a la forme d'une cloche indéfmiment prolongée, et ne s'éloigne jamais 

 que d'une quantitc finie de son axe, ce qui le rend assez dissemblable du 

 vrai pian. J'ai eu tort cependant de lui attnbuer une tigne de stricLìon; 

 il n'en a pas , mais il se rétrécit indéfmiment jusqu'au point où son pian 

 tangent est perpendiculaire à l'axe et sert de base à ce cylindre droit ('*). 

 Ainsi dans le sens perpendiculaire à l'axe il ne s'étend pas à l'infini puisque 

 ses sections planes sont des cercles d'un ra3on toujours plus petit que le 

 rayon R du cylindre. Cette surface n'est donc pas susceptible de recevoir 



(") Les mots de ma letlre 'BulUlins etc. pag. 189): 



• présente ainsi des points formant une ligne de striclion et se distinguant • 

 doivenl ètre remplaccs par ceux-ci : 



< présente un point de striction se distinguant • . 

 J'ìndiquerai une aulre rectificatioa au luème volume. des Bulletins. On y a publié (pag. 546-569) 

 un Mémoire que j'avais présente à l'Académie de Belgique sur la fonction log r(.i), mais on a 

 ajoulé comme faisant partie du Mémoire quelqucs lignes de la lettre d'envoi. Le Mémoire doit se ter- 

 miner ,i la sixième ligne de la i)age 569: Ics 9 lignes suivantes faisaient parile de la lettre d'euvoi. 

 Je crois enfin ie\o\v rélablir l;i date de mon Mémoire qui a été omise: il est du 29 juillet 187.3. 



