PAR A. GEKOCCHI. 4"^ 



et en méme temps 



X 



Yi-^/ 





où f, g, H, K soni des constantes. On aura, par la substilution, 



ti I f t 



et eniin, en réduisant, 



V -^ A' x' ^ B'j' -^ C — o , 



avec A', B' , C constantes, savoir 



^'' ^f + A'x' + B'f -+- C' = - kU'-' , 



équation de la méme forme que la primitive entre les nouvelles coor- 

 données x\ j', z'. 



Une droite peut ètre répresentée par les équations 



j- =z mx -+■ n , 



x' ^y-\-Ax-k-Bj^C~ -k't-' ; 



cette dernière conserve sa forme, corame on a vu, après la transforma tion 

 des coordonnées, et la première, par la substitutioii des valeurs de x 

 et j, et après avoir rais — A' x' — B'j' — C pour v, se réduit aussi 



à la forme 



y =: in' x' ■+- n' , 



avec m' et n constantes. 



Pour une plus grande généralité, on n a qu'à reniplacer x' et j' par 

 oc' — X et r' — y\ ce qui donnera encore des équations de méme forme. 



Ayant ainsi reconnu, qu'à l'exceplion du postulatum les autres axiomes 

 de la geometrie sont résumés par les formules de M. Flie S'^'^-Marie , 

 et que le postulatum n'est pas renfermé dans ces formules, on sera conduit 



