366 SUR UN MÉMOIRE DE DAVIET DE FONCENEX , ETC. 



1. 



Je dois constater d'ahord que Foncenex lui-ménie est parvenu aux 

 formules pour la composition des forces concourantes sans avoir besoin 

 de la tlieorie euclidienne des parallèles. Il en a donne deux démonstrations, 

 l'une empruntant le secours du calcili difTcrentiel et integrai, l'autre indé- 

 pendante de ce calcul. 



Foncenex (*) suppose deux forces égales, dont l'intensité està et qui 

 agissent sous un angle o. et comme l'intensité z de la resultante dont 

 la direction partagera l'angle p en moitié est complétement déterniinée, 

 il écrit 



et après z = «/(») , 



parce que les forces z et a étant de mème nature doivent contenir le 

 méuie nombre de dimensions tandis que cp est de dimension nulle. On 

 apercoit ici ce principe d'homogénéité ou loi des homogènes dont Legendre 

 a plus tard fait des applications intéressantes à la Geometrie dans les 

 Notes de ses célèbres Eléments, en tàchant mème de fonder sur cette 

 loi une démonstration rigoureuse du postulatum d'EucLioE. La possihilité 

 de semblables applications n'avait pas échappé à Fo^cENEx car il ajoute en 

 noie (*■■■) : 



« Il suit de là que, 1 angle o demeurant Constant, z est toujours pro- 

 portionnel à a\ on pourrait de mème de'montrer par cette me'thode, d'une 

 manière dircele et forte naturelle, plusieurs théorèmes sur la proportion- 

 nalité des còtés des figures, et un grand nombre d'autres propositions de 

 Geometrie et de Mécanique ». 



La priorité de Foncenex dans lusage de ces principes a eie' en effet 

 avouée par Legendre à l'endroit cité où l'on lit: « Nous observerons, 

 au reste, que la considération des fonctions, qui fournit ainsi une démons- 

 tration très-simple des propositions fondamentales de la Geometrie, a déjà 

 été emplojée avec succès pour la démonstration des principes fonda- 

 mentaux de la Mécanique. -/^ojez Les Mémoires de Turin, Tome II )> {***), 



(*) Mélanges de la Sociétc Royale de Turin, Tom. II, pay. 305-306. 



(*♦) Pag. 306. 



(***) Eléments de Geometrie, Paris, 1827, pag. 2.30. 



