PAR A. GENOCCHI. SGy 



On trouve une declaration tonte seinblable dans un article de la Biblio- 

 thèque universelle de Genève, oii M. F. Maurice, de l'Académie des 

 Sciences de Paris, a cherche de défendre les déuionstrations de Legekdre 

 contre les critiques de M. Leslie d'Édinibourg: 



« On avait déjà fait (dit M. Maurice) un usage heureux de l'algorithme 

 des l'onctions pour établir les principes fondamentaux de la mecanique 

 (Voyez les Misceli. Tauvln., Tom. I et II); mais cette nouvelle appli- 

 cation ne le cède point à celles qui l'ont précédée; et il fallait attendre 

 un tei résultat de Iheureuse introduction dans la relation fondamentale 

 que fournit la geometrie, d'un principe aussi évident, aussi inconteslable, 

 que l'est celui de Yliomo gè nétte » (';. 



Il faut ajouter, que les difficullés élevées contre les démonstrations de 

 Legendre peuvent étre laissées à l'ecart dans le problème que se propose 

 FoNCENEx: car on peut, ainsi qu'il le remarque lui-mème, prendre conime 

 evidente la proportionnalité des forces a et z, ce qui donne de suite 



Maintenant, pour déterminer cette fonction /(©), formons avec Fon- 

 CENEx f) l'angle JCB — f (fig. i'"), soit C)/ la bissectrice de cet angle, 

 formons un autre angle mCm'=Af, et en outre l'angle aCb = s-t-A'f, 

 et l'angle a'Cb' = f-h 2Af , ces trois angles ayant la mème bissectrice CM; 

 soit j la valeur de/(9) qui appartient à l'angle JCB , j'=j-h Aj celle 

 qm appartient à l'angle aCb, et /' = r -^- 2 A j -h A^j celle qui ap- 

 partient à l'angle a'Cb'. Cela pose, imaginons que les quatre forces 

 Ca, C^, Cb', CB, dont chacune est —a, agissent en mème temps sur 

 le point C: il est clair que la resultante de ces quatre forces sera dirigée 

 suivant CM et = a (j -h j" ). Or, les deux lorces CA , Cu' sont équiva- 

 lentesà une troisième Ca, qui doit ètre égale à celle quirésulte suivant CM 

 de l'action simultanee des Cm , Cm, en supposant C/» = Cm' = a ; celle 

 force sera donc —af{Acp). On réduira de mème les forces CB , Cb' à 

 une troisième selon Cb et = af{à(f). On pourra donc remplacer les quatre 

 forces Ca', CA , CU, CB par deux autres forces chacune =af(A(p) et 

 agissant dans les directions Ca, Cb; or, si ces forces ètaient =a, elles 

 auraient pour resultante une troisième force dans la direction CM et = aj'; 



(») BMiothequc universelle, Genève, 1819, lom. XII, pag. 98. 

 (••) Loc. cit., pag. 306-308. 



