PAR A. GENOCCIII. 36g 



Mais, iorsque l'angle (f est égai à la demi-circonférence, on a f — o, 



et partant h — -, n etani enlier, ou plus simplement h = -, car il 



est visible qua tant que l'angle 9 est moindre que deuv droits, la force z 

 et par conséquent la valeur de j doit toujours ètre positive. Donc enfin 



J OH 



/(y)^2COs| 



FoNCENEx donne aussi, cornine j'ai déjà remarqué , une démonstration 

 qui n'emprunte pas le secours du calcul infmitésimal ('"); et cela doit, 

 méme aujourd'hui, paraitre utile, puisqu'on ne peut affirmer a priori que la 

 fonction /(o) soit du nonibre de celles qui ont une dérivée. Eu retenant la 

 méme figure, admettons que l'angle mCM soit à l'angle droit dans le rap- 

 portde i a p, p étant un nonibre entier quelconque, et que ACM=BCM 

 soit un angle multiple de inCM, et =nX mCM. Nous supposerons que la 

 resultante de deux forces =:a soit = ka pour l'angle mCm, soit =J„a 

 pour l'angle JCB, =j„+,a pour l'angle aCb, et enfin =j„^^a pour 

 l'angle a'Cb'. Puisque les angles a'CA, b'CB, mCni soni égaux , les deux 

 forces a'C, AC seront équivalentes à une seule =A« selon nC, et par la 

 méme raison deux autres forces égales BC , b'C équivaudront à une troi- 

 sième suivant bC et =ka; or deux forces =a suivantaC, bC ont pour 

 resultante j„+,(ì; donc les deux = ka auront pour resultante kj„+,a dans 

 la direction MC. D'un aulre coté, les deux forces AC, 5C donnent une 

 force f„a suivant CM, et les deux autres a'C, b'C agissent avec l'inten- 

 silé j„^^a dans la méme direction: on aura donc 



savoir Jn + i — l\)'n+,-^J'n — o , 



d'où l'on voit que les quantités j„ forment une suite récurrente dont l'échelle 

 de relation est A:, — r. Donc on aura généralement 



D el E étant des constanles, et a et ^ étant les racines de l'équation 



II"- — ku-h I =: o ; 

 d'oìi, en posant A = 2Cos5, et ea changeant les constantes, on tire 



/„ = Fco&ìid -+- Gs'mnQ . 



(♦) Loc. cit., pag. 311-313. 



