Sto sur un mémoire de daviet de foncenex, etc. 



Or, si « = o , on a j„ ^= 2 , puisqu'alors l'angle ÀCM devient =: o . clone 

 on a -2 := F. Si n = t , j„ devient = A' = 2 cos : dono 



2 cos 6=2 cos 5 -H G sin 5 , 



ou G~o, et par suite j'„ = 2Cosn5. Mais de plus si n=p, c'est-à-dire 

 si l'angle ACM devient droit et l'angle ACB auquel repond la resul- 

 tante j'„ devient égal à deux droits, on doit avoir j„ = o, savoir cosyo6=o, 



ce cfui donne p& = -, &= , ?»& = — = ^ . et eniin r„:=2Cos- . 



^ ' 2 2p 2yW 2 -^ 2 



« Voilà donc la proposition démontrce pour tous les angles commen- 

 surables avec la demi-circonférence ; et en faisant voir, ce qui est très- 

 facile, qu'on peut toujours prendre 1 angle mCM tei que, n et p restant 



7171 . 



des nomhres entiers, l'angle ne diffère que d'une quantité aussi petite 



qu on voudra d'un angle donne , on pourra prouver sans restriction la 

 vérité de cette proposition par une méthode familière aux Géomètres et 

 frequente surtout dans les ccrits des Anciens ». 



Le cas des lorces égales étant ainsi traile , FoxNcenex en déduit par des 

 constructions simples celai de deux forces concourantes inégales (*). En 

 supposant premièrement deux lorces CD , CB (fig. 2) dont les direclions 

 forment un angle droit, et représentant par CG leur resultante , il méne 

 par C une droite EF telle que les angles BCE , BCG soient égaux, ce 

 qui rendra égaux aussi les angles DCF, DCG ; et il decompose la force 

 CB en deux forces égales suivant CE et CG , et la force CD en deux 

 forces ei^ales dans les directions CF, CG. Il obtient ainsi, au lieu de CD 

 et CB, quatre autres forces, savoir deux dans les directions CE, CF et 

 deux conspirantes dans la direction CG ; et comme tonte 1 action doit 

 se faire dans la ligne CG , les deux forces selon CE et CF, qui sont direc- 

 tement opposées, doivent étre égales, et celles qui agissent suivant CG 

 doivent donner une somme égale à CG. En nommant donc P, Q les com- 

 posantes CB, CD; R leur resultante CG; « et (5 les angles de la resul- 

 tante avec les composantes, on aura 



P ^ Q 



2COS« 2COS|3 ' 



P , Q 



R = 



2COS« 2COS|3 



(») Loc. cit., pag. 308-310. 



