PAR A. GENOCCHt. 87 I 



puisque, d'après la proposition précédente, les forces CE et CF seront 



p Q 



exprimées par — , et -f. . Ces équations se réduisent à 



' * 2COSa 2C0Sp 



P=Rcos,a, Q^Rcosft, 



et on a a h- [:j = - . 



Soient en second lieu (fig. 3) deiix forces inégales CD = P, CE = Q, 

 agissant sous un angle, quelconque y, et soit CM — R leur resultante 

 faisant des angles a et |3 avec les composantes. Après avoir mene par C 

 une droite FG perpendiculaire à CM, Foscenex decompose la force CD 

 cu P en deux autres suivant CG , CM, dont les inlensités seront 



Psina , Pcosa 



(en vertu des formules qu'on vient de trouver); et il decompose la force CE 

 cu Q en deux forces dirigées suivant CF, CM, et respectivement égales à 



Qsin^ , ()cos/3 . 



Les forces opposées CF , CG devant se détruire, il conclut 



P aiti a = Qsinp ; 

 et en méme temps les forces dirigées suivant CM lui donnent 



R — Pcos a -+- Qcos(3 . 



En joignant à ces formules l'équation a-H^ — o, on a la solution com- 

 plète du problème. 



J'ai reproduit presque littéralement les raisonnements de Foncenex, en 

 n'apportant que de très-légers changements à ses notations. Gomme on 

 voit, ces raisonnements sont tout à fait indépendants de la théorie des 

 parallèles, et paraissent assez rigoureux. Si l'on doute que les forces dirigées 

 sur la ligne EF ou FG (fìg. 2 et 3) doivent se faire équilibre séparément, 

 il suffira de remarquer que dans le cas contraire la resultante de ces forces 

 devrait faire équilibre avec une force dirigée suivant CG ou CM et opposée 

 à la resultante des autres forces, ce qui est cvidemment impossible. 



Venons enfin à la question de T équilibre du levier dans laquelle on 

 doit voir plus spécialement la main de Lagrange, et qui va nous con- 

 duire aux Géométries non euclidiennes. Foncenex {*) considère deux forces 



») Loc. di., pag. 319-390, 



