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si a désigne une constante, uu une f'onction de x reprenant ia mème valeur 

 lorsque x devient ix, c'est-à-dire une fonction arbitraire de 



7.n\o°x 2;rloa;x 



SUI — ; — 2_ et cos— — °— . 

 I02; 2 'og 2 



Dans le Volume des Menioires de l'Académie des Sciences de Paris, pour 

 l'année i'"69, on lit un Mémoire de d'Alembert Sur les pvlncìpes de la 

 Mécanique, o\x l'auteur s'exnriir.e ainsi; u Je donnerai une démonslration 

 » nouvelle du principe de I équilibre dans le levier, celle qui est donnea 

 » dans les Mémoires de Tai-iii , Tome II, m'ayant pam laisser quelque 

 » chose à désirer » (pag. 278). 11 ajoute dans une note (png. 285, (^)): 

 » On trouve dans les Mémoii-es de Tiu-in , Tome II, page 3 20, que '(dxY 

 )) doil étre :^2H-o(2x), doìi l'on concini que ^x est onstant; en quoi 

 » l'on s'est trompé, puisque 'ix = c^V3 -h c-^V:i satisfait à lequation 



» (ipx)^ =: 2 -H ffl(2Xj ». 



Dans les Mémoires des Savants étrcmgers de la mème Acad(^inie, toni. VII, 

 année 1773, Laplace se propose « de trouver fonct. (x) Ielle que 



I fonct. (xj = fonct. (ax) -+- 2 : 



on pourrait dabord penser (dit-ilj quii est impossible de satislaire à celle 

 équalion à moins que de supposer fonct. (x) égale à une constante ; c'tst 

 en eiFet ce qu'ont cru d'habiles Géomètres [F^ojez le second Volume des 

 Mémoires de Turin, page Zio); mais on va voir quii y a une infinite 

 d'autres moyens d"y satisfaire d. Suivent quelques calcids par lesquels il 

 est amene au resultai ci-dessus indiqué. 



Ainsi nous supposerons à /{x) celle forme generale qui devienl celle 

 admise par Foncene.v lorsque hi quanlité a se réduil à i ; et nous compa- 

 rerons l'espression Pf(xj de la resultante avec celle qu'on peni tirer, à 

 faide d'une construction connue, de la théorie des forces concourantes. 

 Soient appliquées en A ei A' dans un mème pian (fig. 5) Aens. forces égales 

 P et P' perpendiculaires à la droile AA', et deux aulres forces égales 

 Q et Q' sur les prolongenients de la mème droile, les premières dirigées 

 dans le mème sens, les dernières en sens opposés: ces deux forces Q et Q' 

 se détruiront, et la resultante des quatre forces sera la mème que celle 

 des deux forces P et P' ; elle sera donc perpendiculaire à la droile A A' 

 et passera par snn milieu B. Soit R la resultante de jP et Q, K la resultante 

 de P' el Q' : P et P' élant données , on pourra délerminer Q et Q' en 



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