ZnA SUR UN MÉMOIRE DE DAVIET DE FOKCENEX , ETC. 



manière que les directions de ces résultantes passent par un point donne C 

 de la perpendiculaire BC ; de plus leur effet sera représenté par la force 

 unique Pf{x) dirigée suivant CB, ir étant —JB. Mais nommanl a et |3 

 les angles BAC=BA'C ou QAR = Q'J'R' , et JCB ou A'CB, on aura 



R = K = ^ = ^, 



cosa Sina 



et la resultante des forces égales R et R' qui agissent sous langle 2^ sera 



= 2/ìcosfi. 



cos /3 

 Il s'ensuit P/(x) = 2Ì?co5fi = 2P— i , 



Sina 



ou 2 cos^ =y (x)sina , 



r 'fi 



relation entre les angles a et [3 du triangle ABC rectangle en B et le 

 coté AB 3z X oppose à l'angle |3. 



Gomme la remarqué D Ai-embf.rt, on peut introduire la base e des 



logarithmes hyperholiques, et en faisant a = £*'"', représenter , 



„hi\zri ^g-hxV-, 111 '1-1 



savoir , |)ar costix; alors la relation trouvee deviendra 



cos j3 ni COS hx sin a , 



où la nouvelle indéterminée h sera ou constante ou fonction de 



. 2-loo;x 2n\o2X 



sin—; — - — et cos -; — "— . 

 log 2 log 2 



, Mais il est facile de prouver, en généralisant un peu avec D'Alembert 

 la construction de Foncenex (*). que h doit ètre Constant. En eflet^ si 

 quatre forces d'égale intensité P sont appliquées dans un ménie pian aux 

 points D , E , F, G de ]d droite AB (fig. 6) perpendiculairement à cette 

 droite, en supposant CA^CB^x, AD =z AF =i BE ^= BG ^=j' , les 

 forces appliquées en D el E auront une lésultante Pj [oc — j) passant 

 p3r C^ et les forces appliquées en F et G auront une resultante Pf{x -h/) 

 passant aussi par 6*, de manière que les quatre forces seront équivalentes 

 à une force unique 



Pf{x-j)-^Pf{x+j) 



n'i(*) D'Alembert, Opuscules mathématiques , lom. VI, pag. 371.' 



