3r6 SUR UN MÉMOIRE DE DAVIET DE FONCENEX , ETC. 



releter cette hypolhèse, parce que coshx serait imaginaire et 1 équalion 



cos^ = coshx sin». 



où sin a et cos^ sont réels ne pourrait pas avoir lieu. 

 L'equation 



a été résolue par d'Alembert au nioyeu de la difFérentiation dans les 

 Mémoires de Berlin, 1750 ('"). Poisson en a donne la solution par le déve- 

 loppement en serie dans son Trait»' de Mecanique (^**) : et c'est aussi par 

 le développement en serie que Foncenex (''**) est parvenu à la solution 

 de cette aiitre equation fonctionnelle 



Ces développements exigent l'empiei du calcul diflérentiel et integrai; ce- 

 pendant si Ton fait f{x) = 2cf(x) et qu'on échange x et r, 1 équalion 

 précédente de D Alembert devient 



dont Cauchy a donne la solution par une méthode entiéremenl élcnien- 

 taire (*'"*■■■); une autre solution élémentaire a été donne par Poisson (*****). 

 Mais on peut aussi faire rentrer la méme equation dans une autre qui a 

 été traitée par Foncenex et que nous avons déjà citée: car en posant 



f(x-j) = u^. , f(x) = n,-^,, , f{x^r) = u,+,y. , et f(r)=k, 



on aura 



■^"".+, 



equation toute senibable à 



r„+, — /<j,.+, ^j;, — o . 



Or la maiche tracée par Foncenex donnera 



i/>. =; F coshx -+- Gsinhx 



(*i Vojez pag. 355-356. Voyez aussi Duhamel, Eléments de calcul infinitisimal, lom. 2, pag. 174-177 

 (Paris, 1856). 



(**) Pag. 14-16, n" 14, tom. 1" première cilitiou, Paris, 1811). 

 »**} toc. cit., pag. 321. 



(****) Cours d'analyse algébrique , pag. 114-12-}. 

 ,: /*»»»») Traile Jc Mécanique , 2' cdilion, lom, 1", pag. 47, n" 27 :'Paris, 18.33). 



