PAR A. GENOCCHl. 3/7 



en supposant A' = 2 co?, hj, h fonction de j seul , et F et G deux coei- 

 ficients qui ne changent pas lorsque x devient x-+-r, et qui seront 

 nécessairement indépendants de x puisque j est quelconque. Poiir x —j, 

 on a u,=r/(o)=3, et pour x = 2j , on a w, =/(j) = A' = 2C0s/// ; 

 par conséquent 



2 = Fcos /tj- -H G sin hj , 2 cos hj =: Fcos 2 /«j -+- G sin 2 Aj , 

 d'oìi lon tire F =z 2 cos. hj, G = 2sinhj , et 



u, = 2 coshxcoshf -+- asmhxsinhj = 2co&(hx — hy) ; 

 donc enfni f{x) = 11,+, = 2 costar , 



et h devra se réduire à une constante, f(x) ne contenanl pas j. 



Je rapporterai encore le préambule dii chapitre dans lequel Fokceniìx 

 s'occupe du levier , parce que la manière dont on y |)arle du principe des 

 vitesses virtuelles semble révéler sans aucun doute la collaboration de 

 Lagkange. Il s'exprime ainsi: 



« La composition des forces sulTit comme Tea sait pour démoutrer 

 » lequilibre du levier, et réciproquement cette dernière proposition une 

 » fois prouvée, on peut facilement en déduire la composition des forces. 

 » Elle nous fournit d'ailleurs une dénionstration fort simple du principe 

 )) des vitesses virtuelles, qu'on peut avec raison considérer cornine le plus 

 » fécond et le plus universel de la Mécanique: tous les autres en effet 

 » s'y réduisent sans poine, le principe de la conservation des forces vives, 

 » et généralement tous ceux que quelques Géomètres ont imagines poni- 

 >> faciliter la solution de plusieurs problèmes, u'en sont qu'une consé- 

 » qiience purement géometrique, ou plutòt ne sont que ce nième principe 

 » réduit en formule. La dénionstration de l'équilibre du levier que je 

 » vais donner ici , sera donc une nouvelle preuve des principes que j'ai 

 M deinontrés directement dans les arlides precédents » ("). 



On sait le róle que joue dans la Mécanique analytique de Lagrange 

 le principe des vitesses virtuelles; on sait que Lagrakge à l'àge de vingt ans 

 avait découvert le calcul des variations (**). Ainsi on peut répéler à Tégard 

 de notre compatriote la remarque suivante de M. Maurice relative à 



. (♦) Loc. cit., pag. 319. 



(**) Voir Mélanges de Twin, lom. IV, pag. 103. Voyez aussi la lellrc de L4r,RANGE i> EuLBR du 12 

 aoùl 1755, qui est la deuxii-me des Icltres publiées loul récemment par M. le Priuce Boincompagni. 



