PAR A. GENOCCHl. 3'jg 



Iralion qu il en a donnée dans les Mémoires de l'Académie des Sciences 

 de 176^, n'est pas entièrement satistaisante n (*). 



Il est t'ort singulier qiie Lagrange passe lout-à-tail sous silence la 

 dcmonstration de Foncenex, et mentionne comme la première celle de 

 D'Alembert, tandis que DAlembert l'alt mention de la démonstration de 

 Foncenex, et en la déclarant insuffisante prélend la compléter. 



Comme la aussi remarqué Lagrange, Archimede prend le principe du 

 levier, dans le cas des poids égaux placés à des distances egales du point 

 d'appui, pour un axiome de Mécanique évident de soi-mème, ou du moins 

 pour un principe d'expérience (*^). Voici donc réunies à propos du postu- 

 latum d'ARCHiMÈDE les deux doctrines qu on a esprimées à propos du 

 postulatum d'EucLiDE : celle qui le regarde comme une proposition evidente, 

 et celle qui l'accepte comme un resultat de l'expérience, et qui daprès 

 quelqiies-uns de nos conlemporains formerait un progrès si notahle sur 

 la première. 



Le reconrs à Texpérience pour étahiir la geometrie euclidienne par des 

 preuves expérimenlales directes ne paraìt guère admissible, parceque . 

 comme l'a observé M. Hei.mholtz, il faudrait « employer précisement 

 B les propositions geométriques elles-nièmes, dont il s'agit d'étahlir une 

 » sorte de démonstration expérimentale » {'"'■''*). Il est vrai que M. Helmholtz 

 semble exprimer l'opinion contraire dans un article postérieur oìi il affirme 

 que « nos axiomes sont en réalité l'expression scientifique d'un fait d'expé- 

 )) rience très-général » ; et que « de ce fait d'expérience il suit que notre 

 » espace est un espace de courbure constante, mais la valeur de celle 

 » courjjuie ne peut èlre trouvée que par des mesures directes.» (*f"'*): 



(*) Mécani'jue aiialytiquc , tom. I, pag. 4 (Paris, 1811). 



(♦*) Ibidem , pag. 2. 



(**♦) Sur les fails qui servent ile base à la géumctrie , Trad. de M. IIouEL, pag. 2 IMémuires de la 

 Suciètè des Sciences physijucs et naturelles de Bordeaux, tom. V, 1867, pag. 373). 



Dans une lettre a .M. (Juetelet, du 18 juiu 1873, aprcs avoir cité l'opinion précédente de 

 M. IIEJ.MHOLT7,, je concliiais: « qu'il laut renonccr à exposer la geometrie comme on ensciguc la 

 pliysique, c'esl-à-dire en appuyant les tliéorcmes par des expérienccs prccises exéculces en présence 

 des éléves, et que si l'on élimine ces expériences, on n'aura apportò aucuue amélioration \éritable 

 à Tenseignement de la geometrie, car on aura seulement remplacé le mot postulaluiii par le mot 

 expérience » (Bulletins de V Acad. Rotj . de Belgique , 2B"'e sèrie, tom. XXXVI, pag. 190-191). Je ne 

 croyais pas que le sens de ces mots pùl èlio obscur ou douteux; cependant je n'ai pas été compris 

 par -M. Iloi'i'E qui en rendant compie de celle mèmc lettre m'attribue une comparaison ou con- 

 l'u.sion des l'aits {Tliatsaclicn) avec les propositions (Siilze] , à laquelle je n'avais pas pensc {Archiv der 

 Malhcinatik und Pkijsik , tom. 57; Literarischer Bericht , >"' CCXXFII , pag. 25; 18751. 



(****) Rcvue des cnurs sc.ientifiques , A" du 9 juillel 1870, pag. 501: Les axiomes de la geometrie. 



