38o SUR UN MÉMOIRE DE DAVIET DE FONCENEX . ETC. 



ainsi dans cet article on paraìt conseiller le recours aux mesures directes. 

 Qiioi quii ea soit, on jugera peut-ètre plus tacile de vérifier expérimen- 

 talement le postulatuni d'ARCHiMÉriE, el alors on aura une démonstration 

 experimentale indiiecte du posUilaUun d'EucLiDE. 



Mais, si i on retuse le recours à 1 expérience non nioins que l' évidence, 

 on se trouve en présence de trois géométries représenLées par Ja formule 



f{x) = 2cushx , 



où h (lésigne une constante qui peut avoir la valeur zero, ou une valeur 

 réelle ditlerente de zero, ou une valeur imaginaire sans partie reelle. 



L'equation de Foncenex aurait laissé à la valeur de h une plus grande 

 généralile. Mais nous avons pu la reslreindre en demontrant que h ne 

 pouvait ètre une fonction périodique ni recevoir des valeurs iinaginaires 

 complexes. On peut aussi écarter ìes valeurs réelles dilferentes de zero: 

 en elFet, il est évident que la longueur du levier pouvant étre quelconque, 



on pouirait prendre x = -^ ce qui donnerait cos^j:: = o, et ainsi la 



resultante serait nulle, conclusion absurde; on pourrait aussi donner à x 

 des valeurs qui rendraient negative la valeur de cos//.x et par suite la 

 resultante, conclusion également absurde. Ne pourrait-on pas trouver des 



. raisons pour écarter aussi les valeurs de la forme . Dans ce cas la 



théorie euclidienne des parallèles serait démontrée. 



J avais autrefois signalé comme pouvant remplacer avantageuseinent le 

 poslulatum d'EucuDE cette proposition : que deux droites ne peuvent se 

 rapprocher indéfiniment sans se rencontrer. Ce principe parait plus simple 

 que cekii d Euclide puisque il n e'cige pas pour étre compris la connais- 

 sance du pian ni la mesure des angles et ìeur rapport à 1 angle droit; 

 il peut ètre énoncé au seuil mème des éléments de Geometrie comme 

 lune des propriétés dont 1 ensemble doit servir à la définition de la ligne 

 droite. Ainsi l'on pourrait definir la ligne droile en disant quelle n-unil 

 les propriétés suivantes : 



1° La ligne droite est indéfmie dans tous les sens; 



2" Deux lignes droites qui ont deux points communs coìncident dans 

 tonte leur longueur ; 



3° Deux lignes droites qui s'approchent indéfiniment l'ime de laulre 

 doivent se rencontrer. 



