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quindi le uniche trasformazioni conformi possibili sono i movimenti noti a priori 

 — , ^-; di questo caso è perciò inutile occuparci più oltre. 



II caso. Sia una sola al più delle ijj„ p. es. al più la \y u costante. 



Se p = 0, aggiungendo alle x, opportune costanti, si può fare X, = 0. 



Se n 4= o, aggiungendo alle iji; una stessa costante si può fare e = 0. 



Sia p. es. p=4= 0, n =f= 0. Avremo dalla (12) che sarà H>, — k\ x, (A„ ò costanti). 

 Dalla (14) otterremo, indicando con v, delle costanti: 



2 E, = v, + Pl Xi - (n - 3) c h ^~- x^ (se b =H - 1) 

 2 li = Vi + px cui — (n— 3) g fc, log a', (se b #= — 1). 



Sostituendo in (13) troviamo nel secondo caso, poiché ^ #= 0, »-3=)= 0, che 

 sarebbe fc, = ; ciò che è assurdo. Nel primo caso (osservando che b =4= 0) troviamo, 

 paragonando i coefficienti di scf" , 



2l /^= — (« — B)q 1 k\ -j^- 

 che è assurda, poiché 



3x4=0, A-, == (i > 1), »>3, ò=*=0, b=i=— 1. 

 Sia ora invece p = 0, n=t=0: si potrà supporre e = 0. Dalla (12) otteniamo: 



y i = h i eW i dove h„\Xi sono costanti e /ì, =!= 0, u, =4=0 (se « > 1). 

 Per la (14) è, indicando con v, delle costanti: 



2 2, = v, + p, .r, £■ 2 x «"** (» - 8) (» > 1) . 



Sostituendo in (13) e uguagliando a zero il coefficiente di e 2 ^» si trova l'ugua- 

 glianza assurda: 



- (n — 8) -|- *J e*?"*< j, = gr, h] e-'"-- . 



Sia ora p ==0, ti — 0. Si potrà supporre \, = 0. E dalla (12) si ottiene che, indi- 

 cando con €, p, delle costanti, si può fare: 



H>, = e log Xi 4- p, (e =4= 0) 



donde, per la (14), 



2 2, = v, -f [px — (« — 3) gx p,] .r, — (» — 3) ft € (r, log a* — j\) 

 — v . + bi + ( w — 3 ) 2i ( e — P ')J x < ~~ (" — 3 ) 2i € ''• lo = ''■■ 

 Sostituendo in (13) e confrontando i coefficienti di log 2 .r, si trae l'uguaglianza 

 assurda 



- («-3)gi4 = 2i €2 - 



Dovremo dunque supporre j> = n = 0. Se anche e fosse nullo dalla (12) si trar- 

 rebbe X, = per i>l e anche per i = 1 se ^1 =*= cos t- 



Non vi sarebbe perciò nessuna nuova trasformazione conforme. Sia dunque e =1=0; 



