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fattore costante e sottraendone una conveniente combinazione lineare di X, , X 2 

 vediamo perciò che si potrà fare: 



A':; = x l j^ 4- {ax 2 + c^ 3 ) ^- 4- (&e 2 + cfo 3 ) ^- . 



Le «' 22 = 2« 22 , «'33 = 2a 3 3, «' 23 = 2a 23 danno un sistema di equazioni lineari 

 per le a, (3, y che s'integrano con le solite regole. 

 Nel caso (44) la condizione: 



(T.fXX,) ) + (A,(A :; A,) ) + (WA) ) = 



dà a=c = 0. Togliendo poi da X s un conveniente multiplo di X 2 , si ha per le (4.")) 

 che si può supporre b = 0. Per le (45) avremo, che indicando con ni,n 2 ,n 3 delle 

 unzioni di .r,, si può porre: 



* = m-£ + [n, + (* + n,)*l£+n.-£. 



Si riconosce, come sopra, che si può fare ih = .'i e che è n 2 = cost, n 3 = cost. 

 Sottraendo da A' 3 la X t moltiplicata per la costante n 3 , mutando .r 2 in :r 2 + cost, 

 si vede facilmente che si può fare 



Z 3=*i^+-^ oppure X,= * 1 ^| ; -+*.-4. 



Le equazioni corrispondenti, tanto nell'uno che nell'altro caso, si integrano 

 senza difficoltà. 



Non è poi necessaria la ricerca degli S 3 che ammettono un gruppo simile a più 

 di tre parametri; perchè, ammettendo essi allora un gruppo di movimenti ad almeno 

 tre parametri, essi rientrano tutti nei tipi studiati dal prof. Bianchi. Il nostro pro- 

 blema è così completamente risoluto (*). 



§ 8. Ricerca generale degli spazii ad n dimensioni 

 che ammettono un gruppo geodetico. 



Poiché il problema della determinazione degli spazii ad n dimensioni, che am- 

 mettono un gruppo continuo di movimenti è già stato da me ampiamente trattato 

 in una Memoria già citata, e poiché uno spazio che ammette un G r geodetico con- 

 forme, ammette anche un G ._, di movimenti, noi considereremo già risoluto il pro- 

 blema della determinazione degli spazii che ammettono un gruppo geodetico tutto 

 formato di trasformazioni conformi ; e ci accontenteremo di ricordare oltre ai risul- 

 tati, che si possono dedurre dalla mia Memoria, quelli ottenuti per il caso generale 

 nelle ultime pagine del § 7 e quelli della mia Nota citata. E ricercheremo ora quegli 

 spazii ad n dimensioni, che ammettono una qualche trasformazione geodetica non con- 



(*) Per i risultati della mia nota citata un S 3 con un G, di similitudini dovrebbe essere appli- 

 cabile conformemente su uno dei tre tipi di spazii che ammettono un (? 4 di movimenti, il cui 

 gruppo 6r 3 derivato dovrebbe ancora essere un G3 di movimenti: la ricerca è perciò una cosa faci- 

 immediata. 



