29 SUI GRUPPI DI TRASFORMAZIONI GEODETICHE 289 



VI) Studiamo il tipo (F) in cui 



CTj = Ih = k 2 4 U 3 = k 3 xl 



Sostituendo in (18) si trova che se h=¥= — 1 esistono le sole trasformazioni 

 infinitesime 



3 



d 





(conformi). 

 óx t 



VII) Se invece /; = — 1, esistono le tre trasformazioni: 



i 

 Vili) Il tipo (G), in cui è 



Ui = -jjr = /( log A 2 r 2 — = /« log A s .c s 



ammette soltanto, come si verifica coi soliti metodi, le: 



3 



d 





IX) Il tipo (H) è definito dalle: 



Pj = 17,1 = 1 



Esso ammette i movimenti —, ^-; per trovare le altre possibili trasformazioni 



geodetiche si ricorra alla (19); e si troverà che esso ammette inoltre soltanto la ~— . 



dx 3 



X) Il tipo (I), definito dalle: 



17. =0 U. = l U a = — —-, 



1 2 3 1— fce 3 * ' 



ammette soltanto le trasformazioni : 



— — y x — 



ì 



come si verifica tosto, ricorrendo alla (19). 



Ora facciamo una semplice osservazione : Se noi non vogliamo considerare come 

 identici spazii geodeticamente applicabili, dovremo ai tipi precedenti aggiungere 

 quelli che si deducono da essi col metodo del Prof. Levi-Civita, anche usando di 

 costanti complesse, e che corrispondono a essi con conservazione delle geodetiche. 

 Ma se noi, come pare più naturale, riguarderemo identici dal nostro punto di vista 

 spazii geodeticamente applicabili, potremo ridurci ai 10 casi precedenti, anzi potremo 

 senz'altro trascurare i primi casi fino al VI) incluso , le cui trasformazioni geodetiche 

 sono tutte delle pure similitudini (caso che noi studieremo più avanti) e considerare 

 soltanto i 4 tipi VII, Vili, IX, X. 



Serie II. Tom. LUI. T i 



