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Lo spazio ammette perciò un gruppo generato dalle 



y t i vii 



«_J ' a** — *'■ da-. 



Quindi il tipo (A) dà origine ai due tipi: 



I) Il = krf (£, = cost =4= 0) (i = 1, 2, 3) (h = cost #= 0) (A =4= + 1) 



che ammette la 



Si 

 x, ^— (conforme). 



II) t r , = £,a +1 (A, = cost =4= 0) (i = 1,2, 3) 

 che ammette le 



/Ai- (conforme) > y r- (conforme). 



Ili) Il tipo (B), come si verifica in modo analogo, ammette sempre una sola 

 trasformazione infinitesima. Per esso è: 



U t = log k\ ./', 



E la trasformazione infinitesima corrispondente è 



ò 



y Xj-j — (conforme). 



Del tipo (C) è inutile occuparci, perchè rientra nel tipo (A), anzi coincide col 

 tipo (A), dove si ponga A=l. 



IV) Come si verifica, sostituendo come sopra nelle 16, il tipo (D) per cui è 



l\ = hi e"<*< 

 ammette la sola trasformazione infinitesima geodetica: 



Si -à ( conforme )- 



V) Il tipo (E) è definito da: 



U l = U 2 = h 2 e k ^ U 3 = h 3 e k *> . 



Sostituendo in (18)' i valori di U 2 , U 3 si trova: 



q=p — 2e = ^-^7 (»=2,S). 



Dove = è simbolo di proporzionalità. Se ne deduce che esiste soltanto il gruppo 

 generato dalle trasformazioni 



è; - £ k + h k ( confonni >- 



