9 SUI GRUPPI DI TRASFORMAZIONI GEODETICHE 269 



Dalle (6) del § 1 abbiamo chiaramente: 

 Ariì' Arhr 



che naturalmente dev'essere equivalente alla (21) del § 1. Sia ora p. es. v — r, v=M, 

 v=#/i. Otterremo per le (3) del § 2: 



iv|-iv|- U ' 



Cosi pure dei termini che compariscono nella sommatoria del secondo membro 

 sono differenti da zero soltanto i termini (se è ancho r =4= i, r =4= li) : 



{riì'krhì iril'Uh). \ r i ì ivhì' _ \rhYiril \rhY Ufi l Wi J IviJ' 

 !fi!v| t !n|vj t [v}(»ì f r H v J (Mfvi |vjiv| 



Ma per le (?>) stesse: 



JrrfJ'lvtJ' \riY_ir\V JvAl'_J**J' 



Se ne conclude che anche tutta la somma del secondo membro della (1) è nulla. 

 Avremo perciò che: 



(2) \rv,ih\' = (v4=r, v=K v=4=/t) 



nel caso che sia anche r=M, r=j=A. Ma si vede tosto che queste disuguaglianze 

 ultime sono superflue. Intanto osserviamo che se i = h la (2) è identica; cosicché 

 supposto p. es. r = i , potremo ammettere r =4= h. In questo caso unici termini non 

 nulli tra quelli che compariscono nella sommatoria del secondo membro di (1) sono: 



liiì'lihì | iiiìivhì' |f*J'U»; Uhl'iiil UA)jv»7 



Mlf»)"*"!»)!») ìmIvì f f n v j [vii»! 



E questa espressione è ancora nulla, perchè per le (3) del § 2, i j : 



(t f {'_ o J*<ì'_ 9 $ Vi 1' _ Uf )' , J» *)'. \ v/, )' _ l*«' 



La (2) è perciò dimostrata in generale. 

 Sia ora r = v , r=4= i, r =4= A. 



In questo caso avviene ancora che la sommatoria del secondo membro delle (1) 

 è nulla perchè unici termini non nulli sono : 



iriì'irhì i^riì'iihì j_iri) irh)' Irhl'Lriì irh)' ihi\ _ irkì iriV 

 } r \\A + \iS}r\+\r\\r\~\ r \ \ r % \ \ h \ \r j \ r \}r] 



che si riduce a: 



