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r«) ri') 



(a) ^l^i^+S^^lS- 



r i«) r ni 



Diciamo ora t la curvatura, supposta costante dello spazio aggiunto, avremo, 

 indicando con Zb kk dx\ (fe = 1, 2, ... >* — m + 1) quest'elemento aggiunto : 



|s r i,sHJ a = Y&« (s=#=H). 



E quindi per la (21) 



jr<" « ;w , Z (sì <"*»( = feri )« M, a uj a = fe r! T 6„=Ta rt . 

 L'equazione (a) diventa così: 



Le equazioni (24), (25) si possono porre sotto una forma più simmetrica. Po- 

 niamo (Cfr. § 1): 



[i k,lt] = (i k, lt) — f (a,, a u — a,, a l:l ) = 

 = Xa,*[|*v, lt\ — T(e„ a« — e,, a,,)]. 



V 



Queste quantità, se fossero nulle dimostrerebbero lo spazio a curvatura costante ; 

 e soddisfano alle stesse equazioni lineari cui soddisfano i simboli di Riemann (§ 1). 

 Le (24), (25) si possono scrivere: 



£ [jr h, k l{ + e u t«h - e,,, T«*r] || = 0. 

 Moltiplicando per a hv e sommando rispetto ad h si trova mutando gli indici h, v: 

 (26) S[ r *'*']-& = ° 



che vale dunque se h, le, l sono indici qualunque di una stessa specie che non sia 

 del primo sistema, e ì è un indice di un'altra specie qualunque. Naturalmente la (26) 

 è molto più simmetrica delle (24), (25), perchè con lecite permutazioni si può por- 

 tare l'indice r, rispetto a cui si somma, ad un posto qualunque, oltre che al primo. 

 Sia ora v una specie del primo sistema, s una specie che non sia del primo 



sistema. La 



|AW,w #4 JW|' — o 



dà, analogamente alle precedenti equazioni: 



E; fcw ,.o fcw y, t *Zl _ j h i, i i { pi — ) h i, k i { U = 



