25 TEORIA ELETTROMAGNETICA DELL'EMISSIONE DELLA LUCE 151 



§ 21. Atomi di corpi chimicamente simili. — Allo scopo di precisare 

 meglio e di completare lo schema degli atomi, che fu abbozzato nel paragrafo pre- 

 cedente, vogliamo porre adesso una nuova quistione. 



I corpi chimicamente affini, quelli cioè che appartengono ad uno stesso gruppo 

 della serie naturale periodica, hanno, come si sa, degli spettri costruiti quasi sempre 

 in modo simile. E poiché la simiglianza della radiazione suppone la simiglianza dei 

 sistemi vibranti, vogliamo domandarci appunto come si debba intendere la cosa. Come, 

 ad esempio, quando si conoscesse la costituzione dell'atomo del Litio, se ne potrebbe 

 dedurre la struttura del Sodio, o del Potassio, o di un altro metallo alcalino qualunque. 



Consideriamo all'uopo un sistema di conduttori, e supponiamo per un momento 

 che siano trascurabili le resistenze dei fili; supponiamo anche trascurabili i pesi di 

 questi ultimi davanti a quelli delle capacità, per modo che il peso dell'intero sistema 

 si ottenga sommando i pesi delle capacità, che esso contiene. 



In queste ipotesi si dimostrano facilmente alcune proposizioni notevoli. E anzi- 

 tutto : se le dimensioni lineari di un dato sistema si moltiplicano per un numero k, le lun- 

 ghezze delle onde emesse dal medesimo sistema riescono moltiplicate anche per k. 



Infatti il determinante, che annullandosi fornisce l'equazione caratteristica del 

 sistema proposto sotto la forma (V), sarà costituito da elementi, i quali contengono 

 termini di tre sole forme, e cioè: 



D 2 L , D 2 M e -j- . 



Ora se le dimensioni lineari del conduttore crescono nel rapporto di 1 a k anche 

 i coefficienti di autoinduzione e di induzione mutua e le capacità devono crescere nel 

 medesimo rapporto. I termini, che costituiscono gli elementi del determinante, pren- 

 deranno dunque le forme: 



o anche: 



D*kL, D'-kM e ~ 



DWL, DWM e ~ , 



perchè il significato dell'equazione non muta se la si moltiplica un numero qualunque 

 di volte per il parametro k. 



Ciò posto se D n era una radice dell'equazione primitiva -— — sarà certamente 

 una radice della nuova caratteristica, perchè i risultati delle sostituzioni di D„ nell'una 

 e di — r^ nell'altra coincidono. 



k 



Ma le radici come D„ sono inversamente proporzionali alle lunghezze delle onde 

 emesse dal sistema, al quale la caratteristica si riferisce; e però le onde crescono 

 nel rapporto nel quale le radici diminuiscono. Dal che segue la proposizione enunciata. 



Se invece i fili conservano la loro lunghezza e la posizione reciproca, e le capacità 

 crescono nel rapporto di 1 a k, si riconoscerà con lo stesso procedimento che le onde 

 devono crescere nel rapporto di 1 a yk. 



