GRUPPI DI TRASFORMAZIONI GEODETICHE 



MEMORIA 



DI 



GUIDO FUBINI 



Approvata nell'adunanza del 22 Febbraio 1903. 



Il problema della trasformazione delle equazioni dinamiche fu assai studiato in 

 recenti lavori : io mi sono proposto di determinare quei problemi dinamici le cui traiet- 

 torie ammettono un gruppo continuo di trasformazioni in sé stesse, e che presentano 

 perciò speciali proprietà per la loro integrazione. Ho cominciato naturalmente dal caso 

 di forze impresse nulle ; in questo caso il problema si può tradurre geometricamente nel 

 problema di trovare tutti gli spazii, che ammettono un gruppo, che conservi le geode- 

 tiche: a questo problema è riservato il presente lavoro. Sotto questa forma il problema 

 non è nuovo; già il Lie lo affrontò per il caso delle superficie senza riuscire a risolverlo. 

 Il Koenigs (cfr. p. es. la Nota del Koenigs aggiunta al 4° volume della Théorie des 

 surfaces del Darboux) indica (*), partendo da ricerche generali, un mezzo, con cui si 

 potrebbero per le superficie completare i risultati del Lie. Una parte del problema 

 in questione fu già completamente da me risoluta (" Annali di Matematica „, 1902), 

 quando ho risoluto il problema di determinare tutti gli spazii che ammettono un 

 gruppo continuo di movimenti. Però ne i' metodi da me seguiti in questa memoria, 

 né i metodi del Lie, con cui l'illustre analista non riuscì a risolvere il problema per 

 il caso delle superficie, possono certo bastare per la trattazione generale del pro- 

 blema. In questa memoria svolgerò dei nuovi procedimenti che possono bastare per 

 il caso di spazii a 2 o a 3 dimensioni e che anche completano quasi interamente la 

 trattazione per il caso generale di spazii a un numero qualsiasi n di dimensioni. 

 Solo appunto in questo caso generale si presenta uno specialissimo caso particolare, 

 per cui non mi riuscì di esaurire interamente la discussione. Esempii particolari, dal 

 cui studio non riuscii a trarre un procedimento generale, mi fanno credere però 

 che i miei metodi possano essere sufficienti per studiare con bastante rapidità anche 



(*) Cfr. anche Raffy, " Journal de Mathématiques „, 1894. — Quando il presente lavoro era già 

 in corso di stampa, in una nota dei " Comptes Rendus „, Bodlangek trova un elemento lineare a 

 tre variabili, che ammette un gruppo geodetico a un parametro ; il metodo usato conduce però a 

 equazioni, che allo stesso autore sembrano inestricabili. 



