3 TEORIA ELETTROMAGNETICA DELL'EMISSIONE DELLA LUCE 129 



la seconda è relativa ad ogni filo e si scrive: 



(3) ~ q Q — *- qjr + £" * r 2> Nn.o.,a,a,ry ffl.r.v = , 



intendendo che sia: 



" 7T,Q,fl,Jt,Q,U =: JtjI,Q,ft T J-'-L'TCQ./lt , , > 



D = 4- . 



V 71/17" \ <" / 



1 '7t.Q,/J,,G,T,V 1JJ1 7T,Q.ll,C,ry- 



Il numero complessivo di queste equazioni si ottiene sommando il numero totale 

 delle capacità col numero totale dei fili ; esse sono dunque tante quante sono le in- 

 cognite q ed i. Il resultato dell'eliminazione si esprime, come è noto, applicando a 

 ciascuna q ed a ciascuna i il determinante dei coefficienti. Ora, poiché ogni suo ele- 

 mento è al massimo di primo grado in D, il determinante sarà una funzione di D 

 di grado non superiore a 



p + m. 



In realtà però, svolgendo, si troverebbe che il grado è minore, e la cosa può anche 

 riconoscersi a priori. Si avrà infatti per le (1) e (2): 



DI*q„= - IT8I.« i^,, = 0. 



E quindi possibile fare in modo, con semplici addizioni di linee, che il D risulti fattore 

 in una orizzontale del determinante; allora il grado (t) di quest'ultimo diventa: 



T = p + m — 1. 



Se dunque si studia un condutture comunque complesso ogni sua carica ed ogni sua 

 corrente è determinata da un'equazione differenziale lineare ed omogenea (la stessa per 

 tutte le variabili), il cui ordine è inferiore di uno alla somma, che si ottiene aggiungendo 

 al numero delle capacità il numero dei fili. 



La caratteristica di tale equazione, che per brevità chiameremo nel seguito ca- 

 ratteristica del conduttore, si scrive ponendo senz' altro a zero il determinante e con- 

 siderando in esso il D come un' incognita e non più come un simbolo operatorio ; 

 avrà in generale il grado p -f- ni — 1. 



Così, per esempio, se si tratta di due capacità riunite da un unico filo, come nel 

 caso classico di Lord Kelvin, la caratteristica diventa di secondo grado. 



Se le capacità sono due ed m i fili, il grado della caratteristica è m -f- 1. 



Se si avesse un conduttore costituito secondo lo schema della benzina, come fu 

 disegnato dal Kékule, e si interpretassero gli atomi come capacità e i tratti di linea, 

 relativi alle valenze, come fili, la caratteristica risulterebbe di ventesimosesto grado. 



In pratica il procedimento di calcolo che abbiamo seguito non suole essere con- 

 veniente, perchè, se appena la struttura del conduttore si complica un poco, l'ordine 

 del determinante appare elevatissimo, ed il suo svolgimento diviene lungo e penoso. 



È più comodo eliminare le cariche dalle (3) per mezzo delle (2) ; si ottiene così 

 un sistema di m equazioni fra le m correnti, e l'ordine del determinante si riduce 

 Serie II. Tom. LUI. D 



