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ELIA OVAZZA 



piano come asse delle x e ad una verticale come asse delle y. Conteremo positive le x 

 verso destra, le y verso il basso, le forze agenti verso l'alto e positivi i momenti giranti 

 pel verso del moto normale delle lancette dell'orologio. Intenderemo per forza esterna 

 relativa ad una sezione trasversale la risultante (finita od infinitamente piccola e 

 lontana) di tutte le forze esterne agenti sulla parte di trave a sinistra della sezione. 



2. — Di una sezione trasversale S, all'ascissa x qualunque, d'una di tali travi 

 si indichi risp. con T e con M lo sforzo di taglio ed il momento flettente provocati 

 dall'applicazione di certi carichi qualunque P. Sieno yi ed ?/2 le ordinate della linea 

 elastica, corrispondenti ai punti Ai ed A, alle ascisse x^ ed x^ comunque scelte; 

 sieno poi Oj ed 02 le rotazioni che le sezioni trasversali Si ed S2 condotte per Ai 

 ed A2 hanno sofferto in conseguenza di carichi P, computate positive se avvenute 

 pel verso dei momenti positivi. 



3. — Svincolata idealmente la trave dai suoi appoggi e liberata dai carichi P, 

 si immaginino su di essa applicati (fig. 1*): in Ai un peso di intensità uno, in A2 

 una forza verticale d'intensità uno diretta verso l'alto, nella sezione Si una coppia 

 di momento , 



1 (^2 — x^) , 



(1) 



che con dette forze costituisce un sistema in equilibrio. 



Se si indicano rispett. con T ed M lo sforzo di taglio ed il momento flettente 

 per una sezione generica, all'ascissa x, dovuti a questa ideale condizione d'equilibrio 

 della trave, le quantità T ed M sono nulle per ogni sezione che non appartenga al 

 tronco A1A2, mentre per ogni sezione di tale tronco è 



T=-l 



M = E — 1 {« — Xi) = 1 (tj — x). 



(2) 

 (3) 



Il Teorema dei lavori virtuali (*) applicato all'equilibrio di tali forze ideali, 

 assumendo per spostamenti quantità proporzionali agli spostamenti che si verificano 

 sulla trave, supposta elastica, per l'azione degli effettivi carichi P — spostamenti effet- 

 tivi — , dà la relazione: 



lyi — 1^2 + £«1 = 



GF 



TTfte + 



^MMcix, 



(4) 



ove con G ed E si indicano i moduli di elasticità trasversale e longitudinale , con F 

 l'area della sezione S all'ascissa x, con I il momento d'inerzia di S rispetto al pro- 

 prio asse di flessione, e con x il noto rapporto dipendente dalla forma della sezione. 



(*) Cfr. MiJLLEK-BuESLAu, Die neueren Methoden der Festigheitlehre. Leipzig, 1886. — C. Guidi, 

 Sulla teoria della trave contìnua. Memoria inserta nel tomo LX della R. Acc. delle Scienze di Torino. 



