I PRINCIPII DELLA GEOMETRA DI POSIZIONE, ECC. 



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(P) Hp{a) . (a) . PI . PI, 4 § 5 : 0, .-. xer- {zaz') ^ 10 ~ iz' . x' = tx . ('4)P2 §6:0,: 

 :a;er ~ {acz) ~ la ~ i^j . P2 : Q, : x' ir ~ [a'c'z') ~ iz . (a)P5 . (3;f)P14 § 6 : Q^ : a;'er ~ 

 ~ K.3> i^' . (3;r)P5 § 6 : Ox : ^' e(«c.r') . (5;r)P4 § 6 : 0, : x e (ac^') . (5:r)P2 § 6 : 0,:a;' ^ 

 - e [acx) . P4 : Oi . a; ~ e h 



(t) Hpia.):.u(i{abc).zi.(acu)-.'^,,.u(.h.-.-.':^, :.xi.r~(zaz)~\z--\z' .{a)-.':), .xih. 



(ò) /Z/).^e(a6c).2:'sT^:0. •■- xi.r~~{zaz')-\z-\z' ..reh. (p) : 0,, . 2: - e (ac/) 



(E) flp(b).-.Me(a?;c).^e(acM):0„.Meli::0..-.a;e;-~(2a5'')-i2-i2;'..T~eh.(T):0x.2~e(«tó') 

 Sommando membro a membro le deduzioni (b) e (£) dopo aver moltiplicato a 

 sinistra l'ima per la proposiz." (condizionale in z) " z^ = z :.ui.{ahc) .zt{acu): 

 :0„.Meh „, e l'altra per "2:^ = 2;'; si ottiene: 



(n) H/)(b).2-=2'.-.Me(a6c).3e(ac!*):0„.Meh::o,.-.a;er~(^a2')~i2;~i3'.(b).(E):o^. 



. 2-6 (ac/) 



D'altra parte: 

 {l) £fp(b).2-=2'.Pl.Pl,4,24§5:0,. la proposizione " xtr--{zaz')^\z^\z' „ non 



è assurda in x 



Onde si può eliminare x dalla (r|) : 

 (X) Hp{b) .z-- = z' :. iu{ahc) . z(.{acu) : o„ . weh .-. (n) . (2):: 0= . 2; - e {acz') 

 Hp . (M . (b) : . Tli\ 



Pll-Tr. " Assunta rHpP4 e preso nel segmento [ahc] un punto z non coincidente 

 " col suo trasformato ■^zsz': se, come dianzi, la propos.'' condizion.^ " u(.{abc) 

 " e zf.{acu) „ importi sempre " weh „; e similmente la condizione " vi{abc) e 

 " ve.{acz) „ tragga seco " pek ,; si potrà concluder senz'altro che z non appar- 

 " tiene al segra." {acz). „ 

 [(a) Hp . zt{abc) .z =tz. z'e{acz) . PI : Q.. .-. «/e»- ~ (z'az) ~ 12' ~ 12 . 0;-3)(a)PlO . 0„ : 



: ì/i{ahc) . yi.{acz) . z'i.{acij) 

 (p) Hpio.) . (a) . PI . PI, 4 § 5 : 0.. :.yir ~ [z'az) ~ 12' ~ 12 . «/' = t «/ : 0, : «/'e (a'cV) . 



. (a)P5 . (^'r)P14§ 6 : 0„ : y'i[acz') . {%i)V4: § 6 : 0„ . 2/'e (acij) 

 (t) flp . 26 (a&c) : 0, .-.2/16 (afte) . G';10P5 § 6 : Oj,, : «/i = 2 . u . «/i e (afó) . u . 2 e (ac^/i) 

 (b) flp . 2' = T2 . 2' e (ac2) : 0, .-. «/i = 2 . ^'1 = tj/i . PI : Oy, ■ 'Ji e («c//i) 

 (E) fl;j(a) . PI . PI, 4 § 5 : 0, ::|/6r ~ (2'a2)~i2'~i2 . Oy •'• yii{ahc).yt{acy^).y^i{acz) . 

 . y\ ^ T2/1 : o„ : y\ e {a'c'z') . (a)P5 . 0;V)PU §6:0,,: y\i{acz').(a) . (i:')P4§ 6:0,.: 



: y\ e (ac^/) . (2')Pi § 6 : Oy • 2/i' e («^i/i) 

 (n) Hp.\ue{ahc).zi{acu):Ou.ìi^h.::0,.\yii{abc).z€{acyi):Oy, : yieh . y\ = tj/i . 



Dall'insieme delle proposizioni (t), (b), (£), (n) si raccoglie: 

 (r) Hp{a).-.ue{ahc).zi{acu):0.-ue^ •'• (t) • (b) . (E) . (n) : : 0- :: yer ~ (3'a2) -12'- 



~ 12 . 0» •■■ i/i e {abc) . y e (acyi) . «/'i = t j/i : 0», • »/i' e («cj/i) 



Pertanto 



(X) i3;?(a) .-. Me(a6c) . 26(aCM) : 0,. . «6h .-. (a) . (P) . (Z) . P4 :: 0-- : 2/ e »• ~ («'a^) ~ i 2' ~ 



~i2.0-,-2/eh 

 (m) J?p(a) .-. vt {abc) . vi. {acz) : o„ ■ »ek :: 0-- -'-y^r ~ {z'az) ~ 12' - 12 . (a) : 0, : y e k . 



.P4:o„.?/~eIi 



