I PRINCIPII DKLLA GEOMETRIA DI POSIZIONE. ECC. 37 



Una maniera per introdurre il verso di un ordine dato (J„,i,,cr (e poscia i sensi 

 della retta r) è suggerita dalle P12-14; e consiste nel sostituire dovunque la 

 locuzione " ordini di egual verso „ a quella di " ordini concordi „: di guisa 

 che il discorso venga portato obliquamente sopra un nuovo ente astratto, il 

 verso, substratum di più ordini naturali concordi (che si concepisce pensando a 

 tutti gli ordini concordi, p. e., con aa,b.cr; ma facendo astrazione dagli attributi 

 speciali ad ognuno, e da tutto che possa individualmente distinguerli). Pur questa 

 sorta di definizione indiretta (definiz.'= per astrazione), comecché rigorosa, non è 

 preferibile ad una vera e propria " definiz.'' del nome „, quale ad es. l'altra: 



P22-Df. " Dati sulla retta prj r i punti distinti a, h, e, si chiama " senso (o verso) 

 '^ a,b,c „ — designandolo con " S {a, b, e) „ — la " classe di tutti gli ordina- 

 " menti naturali di r concordi con Oa^i.cr. „ — Dunque: " S{a, i, e) „ = " Om 

 n Ccrdaa,b,cr „. Ved. P9, 11. 



F23-Tr. " Quindi (P15) il " verso «, c,h „ e la " classe di tutti gli ordinamenti na- 

 " turali non concordi (cioè discordi) con OaXcr «: " S{a,c,h)^ar~Ccrdaa,h,cr. „ 



P24-Tr. " E per conseguenza ar = S(a,b, e) u S {a, c,h): sicché ogni ordinamento 

 " naturale su r appartiene al " senso «, &, e „ o al " senso a, c,i „. „ 



P25-7V. " Di piìi, nell'HpPlO, l'asserzione " aa',b',c-r è concorde con (Ta.j.cr „ si risolve 

 " nell'eguaglianza " S{a', b', e') =S{a,b,c); e viceversa: onde nasce che " S{a', b',c') „ 

 " eguaglia l'uno o l'altro dei sensi " S{a,b,c) ^, " S{a,c,b) „. „. 



Pertanto ogni retta prj consente due versi distinti e non più: sensi, a cui 

 ben s'addice, giusta P8, l'epiteto di contrari ed opposti. 



§ 8». 

 Il triangolo projettivo (*). 



Tra i vantaggi che il segmento prj palesa come idea geometrica fondamentale 

 va segnalato anche questo: che, nel passaggio a forme di maggior dimensione, il 

 segm." prj" — individuato con gli estremi ed un punto — conduce spontaneamente 

 al triangolo projettivo e al tetraedro proj." individuati mediante i vertici e un punto ; 

 e ciò per via non dissimile a quella onde si sale dalla retta al piano e agli spazi 

 superiori. — La considerazione di queste figure " triangolo prj „ e ° tetraedro 

 prj „ riesce utilissima in molte questioni, eziandio elementari, di Geom.* proj* ; però 

 che in esse s'imperniano i più semplici fatti inerenti alla connessione del piano e della 

 visuale d'un piano. G. C. von Staudt le introdusse e ne usò (ved. p. e. i nn. 172-75 

 e 188-91 della G. d. L.) mettendone in vista alcune proprietà (desunte da certi prin- 

 cipi sulle superficie coniche A' ordine pari e à' ordine dispari) : ma non so ch'altri abbia 

 trattato quest'argomento con più diffusione e maggior semplicità di premesse. — In 



(*) Ved. mi, §§ 11, 12. 



