14 MARIO PIERI 



F16-Tr. " Se a, b, e siano punti prj, il giudizio " a, b, e collineano „ sarà equivalente 

 " all'asserire " esiste una retta prj contenente «, ò e e ^. „ 



Vll-Tr. " Data una retta prj, esiste almeno un punto che non le appartiene. „ 



Ma forse non parrà disconveniente a uno studio de' principi l'aver dato 

 un posto più segnalato al concetto di allineamento: che è quanto dire alla più 

 semplice relazion i)rojettiva che da tre punti prj sia consentita ; — come la coin- 

 cidenza (§ 1) è il più semplice, anzi l'unico vincolo projettivo che possa vedersi 

 in due punti. 



§ 3». 



La visuale d'una forma e il piano projettivo (*). 



Ogni qualvolta sian dati una forma cp (una classe, o varietà di punti prj) ed 

 un punto prj p, le congiungenti di p coi singoli punti di qp diversi da p occupano 

 in fascio una nuova figura, la quale comprende ogni punto prj allineato con p e con 

 un qualche punto di cp diverso da p. Questa figura, generata per mezzo di 9 e di p, 

 si può chiamar " visuale (Schein) della forma cp dal punto prj p „, e ad indicarla 

 basterà il doppio segno " p cp „ (**). 



Vi-Df. " Essendo p un punto prj e cp una figura, la " visuale di (p da p ,, " con- 

 " giungente di p con cp , — significata in " pcp , — è il luogo d'ogni punto 

 '• prj X, a cui sia possibil coordinare in cp un altro punto y diverso da p, per 

 " modo che x appartenga ad ay. , Cioè " la classe di tutti quegli x, per cui non 

 è assurda rispetto ad y la proposizione (condizionale in x,y): ye.q)-\p ed xf.py „. 



V2-Tr. " Qualunque sia la forma cp e il punto prj p, ogni punto di qp non coinci- 

 ' dente con p dovrà appartenere alla visuale di cp da p „. Cioè sarà sempre 

 cp-^ipOpcp. [Neiri?p, se a; è un punto qualsivoglia di cp, purché distinto da p, 

 la propos.'^ condizionale " xeq>~ip, xepx „ sarà sempre verificata da quello, grazie 

 ad (S;|)P12§ 1 : e di ciui, conforme a (J)P1, si deduce la Th. — Non si esclude 

 che cp sia una classe illusoria, ne che sia tutta condensata in ;;.] 



PB-Tr. " La visuale d'una figura cp da un punto prj p conterrà cp e p, se esista 

 " almeno un punto di cp non coincidente con p. „ [In virtù di (S)P1 l'asserto 

 " pepcp „ denota soltanto che la propos.'^ composta " ye(p~\p e pe.py „ non è 

 assurda rispetto ad //: ma questo è vero in Hp, a tenor di (S;'i)Pll § 1. Il resto 

 segue dalla P2.] 



(*) V. mu §§ 4, 5. 



(**) Il quale, più che alla figura occupata, sta bene alla classe, fascio, di quelle congiungenti : 

 ma qui h preso nella prima accezione, non avendo l'altra mai luogo. — Il concetto di ' visuale , 

 fe racchiuso in quello più generale di ' prodotto esterno projettivo di due figure , , che nasce 

 al congiungere in tutti i modi possibili un punto dell' una con un punto dell' altra per mezzo di 

 rette proiettive (laddove nel prodotto esterno, o progressivo, di H. Grassmann le con- 

 giungenti sono segmenti euclidei). 



