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sempre l'uso delle nozioni e dei fatti racchiusi nelle anzidette propos. 3, 4 e 5 

 verrà segnalato al Lettore: benché possa dirsi, che non una delle nostre dedu- 

 duzioni, pochissime, ne vadano esenti. Ma di quei principi, e di qualche altra 

 osservazione del presente § , è da tener buon conto per la retta intelligenza di 

 questo e dei seguenti §§. ^ 



POSTULATO m». 



P6. Se « è un punto prj , esiste almeno un punto prj non coincidente con a. 

 Si afferma cioè (sotto FHp " ae[0] ,) che non sia illusoria la classe " [Oj~ia,, 

 prodotto logico delle classi " punto prj „ e " non eguale ad « „; ossia che la 

 propos. condizionale composta " .re[0] ed xe-i« „ non è assurda rispetto ad x. 

 — Dall'insieme delle P2, P6 si deduce che non è assurda (impossibile a veri- 

 ficarsi) nemmeno la propos. condiz.' : " a; ed y sono punti prj non coincidenti „ ; 

 vale a dire: 



Vl-Tr. " Esistono almeno due punti prj distinti „. 



Ora, posto che a , h siano punti prj distinti , con la frase " congiungente a 

 con è „ , col simbolo " ab „, si conviene di rappresentare un nuovo ente pri- 

 mitivo: al quale si attribuisce intanto la qualità di classe di punti prj, o figura, 

 mediante i due giudizi seguenti: 



POSTULATI IV E V». 



P8. Se «,è sono punti projettivi, e b non coincide con a, la " congiun- 

 gente a con h , — significata pure in " ab , — è una classe; e cia- 

 scun individuo della medesima un punto projettivo. 

 È quanto ammettere in somma che, in queir Hp, ab denoti sempre una classe 

 contenuta in [0] — Di poi si stabilisce altresì che ab^ba; vale a dire: 



POSTULATO VI». 



P9. Se « e è son punti projettivi, h essendo diverso da a, la congiungente 

 di a con b sarà tutta contenuta nella congiungente di b con a. 

 Onde il teorema: 



PlO-Tr. " Essendo a e b punti prj distinti, ciascuna delle due congiungeuti ab,ba 

 " sarà contenuta nell'altra; cioè queste figure saranno eguali fra loro, o coin- 

 « cidenti. „ [Segue da P9 e (J;°)P9, atteso le P8,3.] 



POSTULATO Vn». 



Pll. Se a,b sono punti projettivi distinti, a deve appartenere alla congiun- 

 gente a con b. 

 Cioè dall'Hp " a,be[0], b~^a , si deduce la Th '^ ai.ab „. 



