) MARIO PIERI 



9 , Posto in mezzo a due classi vuol dire che la prima {a sinistra) " è contenuta „ o " giace „ 



nell'altra: ossia che ogni individuo dell'una appartiene anche all'altra. 

 = , Fra due classi denota qualmente ciascuna è contenuta nell'altra. Fra individui d'una classe 

 sostituisce il gruppo di segni " ei ,. — 



La scrittura PI, P2,... designa, o richiama, le proposiz.' 1', 2"', ...; e, se non è accompa- 

 gnata da nessuna citazione di §, deve riferirai al § corrente. Il segno ' HjìPh , vai quanto 

 ' Ipotesi della P5 ,. E il simbolo (^;ì;c)P7§2 denota la PI del §2, nella quale i nomi degli 

 enti a,b,c siano rispetti v." mutati negli altri d,c,a. 



Si adopera, sull'esempio di molti, anche il segno ' ^ , in luogo della frase " è uguale per 

 definizione ad ,. Così u^abc, dove a,b,c siano punti non complanari, significa ' u è il 

 piano ab e „, oppure ' chiamando ti il piano ab e... ,. 



Le dimostrazioni saranno chiuse generalmente fra parentesi quadre " [ ] ,. 



Gli enti primitivi (*). 



Carattere principalissimo degli enti primitivi d'un qualsivoglia sistema ipotetico- 

 deduttivo è l'esser questi capaci d'interpetrazioni arbitrarie, dentro certi confini asse- 

 gnati dalle proposizioni primitive {assiomi o postulati). In altri termini il contenuto 

 ideale delle parole o dei segni, che dinotano un qualche soggetto primitivo, è determinato 

 soltanto dalle prop.' primit." che versano intorno al medesimo: e il Lettore ha facoltà 

 di annettere a quelle parole e a que' segni un significato ad libitum, purché questo 

 sia compatibile con gli attributi generici imposti a quell'ente dalle propos.' primit.'^ (**J. 

 Così è delle parole " punto projettivo „ e del segno " [0] „, che s'introducono qui 

 per rappresentare un medesimo ente primitivo. L'arbitrarietà che spetta al loro con- 

 tenuto sarà diminuita per gradi dai postulati, che verremo assegnando man mano. 



POSTULATO P. 



PI. Il " punto projettivo „, significato anche da " [OJ ., è una classe. 

 Al termine classe si annette puramente il valore di gruppo, varietà, collezione, 

 idea generale: sicché la propos.® anzidetta può aversi per equivalente a quest'altra: 

 " il segno [0] è un nome comune „. All'idea di ctosse fa riscontro quella d'in- 

 dividuo, come al nome comune il nome proprio. S'indica la relazione di appar- 

 tenenza, spettanza, che subordina l'individuo alla classe (il soggetto all'at- 

 tributo d'una proposiz.*' semplice) mediante il segno " e „ (ved. l'Introduz.''). Cosi 

 le scritture abbreviate " a e fc „ , "^ a,bi.k „ , k essendo una classe , denotano 

 " a e un Jc „, " a e b sono individui di h „. Ma certe esigenze di stile impor- 

 ranno talvolta le diciture " a giace in k „, " k passa per a, 6 — ò contiene a,b„, 



Ci Cfr. m,, §§ 2, 3, ...6; m,, § 2; m,, §§ 1, 2. 



(**) " Es muss in der That, wenn anders die Geometrie wirklich deductiv sein soli, der Process 

 ' des Folgems liberali unabhangig sein vom Sinn der geometrischen Begriffe, wie er unabhangig 

 " sein muss von den Figuren ; nur die in den benutzten Sàtzen, beziehungsweise Definitionen, nieder- 

 " gelegten Beziehungen zwischen den geometrischen Begriffen diirfen in Betracht kommen ,. Pasch, 

 Op. cit., § 12. — 'Ved. anche la Nota in Appendice. 



