I PRINCIPII DELLA GEOMETRL\ DI POSIZIONE, ECC. O 



simboliche proposte dal prof. G. Peano (*) e già discretamente conosciute e adoperate 

 in Italia. Ma lo scrivente per riguardo al maggior numero degli studiosi, anche non 

 matematici; ed a sfuggire sin l'apparenza d'imporre al Lettore un simbolismo nuovo 

 e non ancora abbastanza diffuso (**); ha stimato opportuno di attenersi in questa 

 memoria (salvo poche eccezioni) alle consuete forme del dire. In conseguenza reste- 

 ranno soppressi negli enunciati e nelle dimostrazioni molti particolari non veramente 

 superflui per se, ma difficilmente comportabili dalle scritture ordinarie; a motivo 

 dell'eccessiva prolissità e ruvidezza che poi'terebbero in queste; oppur tali che sotto 

 le vesti comuni verrebbero a perdere, almeno in gran parte, quelle doti d' esattezza 

 e precisione, che sono il lor massimo pregio. 



Si cercherà di temperare l'aridità del dettato con riflessioni opportune e varie. 

 Molte di queste, specialmente fra le inserite al § 1, saranno di certa utilità per la 

 lettura di tutto il resto. — E a scemare alquanto la mole di questo Saggio si use- 

 ranno poche e facili abbreviazioni, delle quali rechiamo qui appresso le principali, 

 con qualche altra avvertenza da non trascurare. 



ELENCO DELLE ABBREVIAZIONI 



P (Proposizione); Df (Definizione); Tr (Teorema); Bp (Ipotesi); Th (Tesi); [0] (Punto projettivo); 



[1] (Retta projettiva); [2] (Piano projettivo); [«] (Iperpiano projettivo di n' specie). 



Il termine " projettivo-a-i , si troncherà spesso in ' prj ,. — Similmente il segno: 

 ' CI „, posto dopo il nome di tre o piìi punti proj.', denota che questi ' sono allineati , o 



' collineano ,; 

 ' Cp ,, posto dopo quattro o più punti, denota ch'essi ' son complanari , ; 

 ' Arm {a,b,c) ,, dove a, h, e siano punti allineati, denota il " coniugato armonico di e nsp.° ad a e J ,, 



vale a dire 1' ' Armonico dopo a,h,c ,. 

 Con " {ahc) ,, dove a,b,c siano punti allineati, si rappresenta il ' segmento di retta terminato in' 



a & e 6 contenente è „. — 



I segni [0], [1]. [2],... [n] son tolti da H. Scudbert (Math. Ann., Bd. 26); i seguenti da 



G. Peano (Ibidem, Bd. 37); ma questi pure saranno adoperati soltanto a guisa di abbreviazioni, 



senza che faccia d'uopo al Lettore nessun'altra cognizione intorno ai medesimi. 

 " i , Segno che, posto innanzi ad un ente di data classe, denota l'insieme di tutti gl'individui che 



si hanno per eguali al medesimo risp.° alla classe. Può leggersi " eguale a , , ovvero " coin- 

 cidente con , (Ved. § 1). 

 ' € , Precede sempre un nome comune, vale a dire il segno d'una classe, e segue il nome, od i 



nomi, d'uno o più individui di questa. Può intendersi e leggersi come ' è un . . . , , " sono dei .. . „ . 



" appartiene ad... ,. 

 ■* " , Posto tira due nomi comuni denota la ' somma logica , delle due classi, cioè l'insieme di tutti 



gl'individui che appartengono indistintamente all'una od all'altra. Può leggersi ' o „, ' ovvero „. 

 ' r, , Posto fra due nomi comuni rappresenta il " prodotto logico „ delle due classi, vale a dire il 



complesso di tutti gl'individui comuni alle medesime. Si può leggere " e „, ' insieme con ,. 

 ' -^ , Segno di negazione, sta invece di " non ,. Per es. ' ~ei „ esprime " non è un uguale ad... „; 



e se A; è un nome comune, a un nome proprio, la scrittura " A~ia „ denota la classe dei ' h non 



eguali ad n „ (cioè diversi o distinti da a). 



(*) Ved. specialmente il Fonnuìaire de mathématique publié par la " Rivista di matematica ,. 

 voli. I e II (Torino, Bocca, 1894-97). 



(**) Fu un tempo, in cui chiedevasi venia al Lettore per ogni termine o segno inusitato, che si 

 volesse introdurre nel discorso! 



