I PRIIS^CIPII 



DELLA 



GEOMETRIA DI POSIZIONE 



COMPOSTI IN SISTEMA LOGICO DEDUTTIVO 



MEMORIA 



l'I 



MARIO PIERI 



LIBERO DOCENTE KELl'uNIVERSITÀ DI TORINO 



Approvata nell'adunanza del 19 Dicembre 1897. 



INTRODUZIONE 



...Von cliesen ersten Elementen ist die Begriindung cine 

 gewiss nicht minder schwierige Aufgabe, als die 

 weitere Entwickeluiig der complicirtesten Siltze. Iene 

 strebt in die Tiefe, diese in die Hohe: und Tiefe 

 und Hiihe sind gleich unbegrenzt und dunkel... 



...das Interesse derselben aber ist unstreitig gross genug, 

 da die Eigenschaft, welche die Mathematik und in 

 ihr die Geometrie sich beilegt, einer von den wenigen 

 Theilen der raenschlichen Erkenntnisse zu sein, 

 welcbe volikommene Sicherheit und Wahrheit gewàh- 

 ren, zweifelhaft wird, sobald die Satze und Begrifte, 

 auf welclie sie sich stiitzt, "wanken. 



Crelle, Zur Theorie der Ebene (Journal. Bd. 45). 



Si è tenuta per molto tempo la Geometria projettiva come un semplice prolun- 

 gamento della Geometria elementare; e dai più si preferisce tuttora di stabilirne i 

 principi con successive estensioni dei concetti che reggono la Geometria elementare, 

 desunti dall'osservazione del mondo esterno e in tutto conformi alle idee, che si 

 acquistano per induzione sperimentale da certe qualità di oggetti e fatti fisici. A 

 questo modo la Geometria tutta quanta, serbando pure nei metodi quel carattere 

 deduttivo che le appartiene dall'antichità più remota, si presenta come in aspetto di 

 Fisica dell'estensione, anzi che prender posto accanto all'Analisi fra le discipline pura- 

 mente matematiche. 



Un altro e più moderno criterio — il cui sviluppo naturale in quanto concerne 

 i principi par che tenda ad un fine ben distinto da quello — vuol che la Geometria 

 di posizione (e con essa le geometrie metriche astratte che ne derivano) sia da con- 

 siderar come scienza puramente deduttiva indipendente da ogni altro corpo di dottrine 



Serie II. Tom. XLVIII. a 



