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Conoscendo l'imagine del punto è facile ottenere l'imagine di un S, come sostegno 

 della varietà delle rette appoggiate ad esso: essa è una M„j.,_, segata su (B dairS,+i„_,_j 



i 



determinato dagli i + 1 S„4.! imagini di i -\- 1 punti linearmente indipendenti dell'S,. 



Questo fatto non ha però importanza per noi. 



Per indicare una varietà di @ farò seguire il suo simbolo come varietà di punti 



(di P) dal nome della varietà stessa in Z. Così dirò M2„_4 — S„_i (o S/„^ — S„_i), 



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S„_i — punto, Sa — piano, M8„_4 — S„_3, notando che un S„_i e un piano si considere- 

 ranno sempre come luogo di rette, un S„_3 come sostegno delle rette appoggiate 

 ad esse. 



24. — Per ottenere nuove proprietà della @ ci varremo delle due osservazioni 

 seguenti : 



1° In Z consideriamo un S„_i := Z, e un punto 0; proiettiamo Z da in Zi. 

 Una qualunque varietà M di rette di Z risulta proiettata in una varietà Mi di rette 

 di Z (eccezion fatta per le varietà contenute nell'iperstella 0). Sia @i l'imagine di Z,, 

 Pi l'S/„^ in cui è contenuta; M e Mj siano rappresentate in @ e @i rispettivamente 



dalle varietà 50? e iUli ; quale corrispondenza sarà determinata fra 5Jl e SKi dalla pro- 

 spettività che intercede fra M e Mj? Ogni retta di Mi sta colla corrispondente retta 

 di M in un fascio di cui una retta passa per ; quindi ogni punto di Wi sta col cor- 

 rispondente punto di 5JÌ su una retta che incontra rS„_i — punto imagine di 0. Wi è 

 adunque la proiezione di 53J su Pi da questo S„_i . In altri termini la proiezione da un 

 punto in Z è rappresentata in P dalla proiezione dall'S„_i imagine di questo punto. 



2" Sia a un punto di @, e a la retta di Z che ha per imagine a. Z si può 

 immaginar costituito dal sistema degli spazi minori di una determinata dimensione, 

 passanti per a; quando si conoscano le proprietà delle @ relative a questi spazi 

 minori si ha così un modo di studiare la ® relativa a Z. 



Chiamerò varietà segata da uno spazio minore immerso in Z in una varietà di 

 rette di Z l'insieme delle rette di quest'ultima varietà, le quali appartengono a quello 

 spazio. 



25. — Ogni retta di Z determina con a un S3; indico con Q la M| di & (non dege- 

 nere) che rappresenta questo S3, con @ il suo 85. Si determini l'Ss per mezzo di a e 

 di una retta che non la incontri e si muova tendendo ad a: risulta che se sopra ® è 

 tracciata una curva passante per o esiste sempre un @ che contiene la tangente (0 una 

 tangente arbitraria) in a alla curva. 



Se invece sopra @, per a si considera una supeficie, non esisterà in generale 

 un © per il suo piano tangente ; ma esisterà quando il piano sega @ secondo due rette 

 (che, come caso limite, possono divenir coincidenti) poiché per due fasci aventi una 

 retta comune passa sempre un S3. In particolare dalle proprietà della Q si deduce 

 che se un piano per a sega ® secondo più di due rette, è interamente contenuto iìi @. 



Una superficie x contenuta in ® e passante per Q abbia in n T come cono — in parti- 

 colare, piano — tangente: per ogni generatrice di T in @ passano co"~'S/„._j — S„_i 



