35 SUM,A VARIETÀ DELLE CORDE DI UNA CURVA ALGEBRICA 117 



curva che per T» corrisponde a ;■ C). Se quindi si dispone di Tj in modo che su questa 

 tangente non stiano altri punti di 0i corrisp. a punti comuni area 0, r e r'., sono 

 associate di se stesse, l'una rispetto all' altra, solo in quanto congiungono piìi di 

 due punti infinitamente prossimi fra loro. 



Lo stesso avviene per r', e r', se si dispone ancora di T, in modo che sulla r'i 

 (tangente in A',=:B'i = ... alla curva che per T' corrisponde alla /•', poiché r è tan- 

 gente in A' = B' = ... alla curva che per T corrisponde alla r) non stiano punti 

 di 01 corrispondenti a punti comuni a >•' e a 0'. Le condizioni imposte a Ti si pos- 

 sono tutte evidentemente soddisfare : adunque la corrispondenza fra r e r' e fra i loro 

 intorni, corrispondenti in quanto congiungono due o piti punti rispettivamente di e 

 di 0' fra loro infinitamente prossimi si può studiare come se le r e r' non fossero in altro 

 modo corrispondenti. 



3° Il teorema analogo vale per le congiungenti coppie di punti distinti- asso- 

 ciate di se stesse in quanto almeno un punto della coppia relativa ad una di queste 

 rette (o ad entrambe) è multiplo per l'intersezione di questa retta rispettivamente 

 con o con 0'. La dimostrazione è assolutamente simile alle precedenti (1" e 2"). Per 

 noi è soltanto utile il risultato di 2°, su cui ora ritorniamo. Ha intanto un signifi- 

 cato preciso il dire che una retta di Z' è associata di se stessa in quanto la retta 

 corrispondente passa per un punto P intersecandovi più volte la 0. 



27. — Sia P un punto di che non appartenga alla .Jacobiana del sistema 

 omaloidico di M„.i di I corrispondenti agli S„_i di I' per la trasformazione T; sia 

 P' il punto corrispondente che non apparterrà alla -Jacobiana del sistema ana- 

 logo di Z'. 



La retta r intersechi in P A; volte; la curva p' corrispondente in Z' intersecherà 



0' in P' k volte; delle '"^"'~^^ rette di Z' corrispondenti a r per T, '^ ~" debbono 



quindi esser tali pel solo fatto di passare per P', cioè senza congiungere due punti 

 distinti di 0' corrispondenti a punti comuni a >• e a 0. Per determinare queste 



^Ì^tI) rette, si sposti la retta r in modo che assuma la posizione g infinitamente 



CI 



prossima a r e non passi pili per P; p' si sposterà assumendo la posizione f' infi- 

 nitamente prossima a p' e non passerà piìi per P'; </ e t' intersecheranno rispetti- 

 vamente e 0' in k punti infinitamente prossimi tra loro e al punto P o P' ri- 

 spettivamente; e in prossimità di questi punti r' non ha punti multipli, poiché P' 

 non sta sulla Jacobiana del sistema omaloidico di Z'. 



Muovendosi g dalla posizione considerata infinitamente prossima a r, e tendendo 

 ad r, descriva un ramo parziale di rigata V. Considerata questa rigata come super- 

 fìcie di Z, r ne sarà una falda parziale per P. T le farà corrispondere in Z' una 

 falda parziale F' di una superficie generata da una semplice infinità di curve corri- 

 spondenti a retto di Z; f si potrà immaginare generata da tutte le posizioni che 

 assume t' quando g descrive V. Si immagini tracciato su f un ramo q di origine P', 



(') Questo .sarà tosto ritrovato; io non mi fermo qui a provarlo essendo unico mio scopo indi- 

 care come si possano .scindere i diversi modi di rette associate di se stesse. 



