37 SULLA VARIETÀ DELLE CORDE DI UNA CURVA ALGEBRICA 119 



trasformata di Jj=0. Essendo P punto ordinario della trasformazione T, questa si 

 potrà immaginar rappresentata, in un conveniente intorno di (P, P') per mezzo delle 

 formole : 



£'i = ii + {x.ih - l--.)y + (Ei h - r-)> + ... 



ove (ji 3;2 ... l„),'^ è una forma algebrica di Ji $2 ... ì„ di grado k. 



La retta ì'i = (i = 2, ..., n) sarà la tangente in P' alla curva p' trasformata 

 di r ; se quindi si indicano con a/', hp, . . . rispettivamente i valori che assumono 

 a„ b„ ... per a = 0, e si pone 



le formole precedenti debbono dare j', = p, (j',) per r, = 0. Esse si potranno quindi 

 pure scrivere: 



j ì'l=ì. +(l-lS2-ì„)l + ... 



' j'. = \>dl\) + r. + ihh - in); + l'i (ì2Ì3 ... ì„)', + - 



(3) 



Si indichino con i„ e con r'^ (k ^ 1, ..., 2n — 2) rispettivamente le coordinate 

 (non omogenee) delie rette di Z e di T relativamente ai nuovi sistemi di coordinate 

 di punti. Le coordinate di r e di r' saranno 



r„ = e x'u = 0. 



Sia, come sempre, g una retta di f che si avvicini indefinitamente ad r, g' una 

 determinata (ma qualunque) retta corrispondente a g in quanto congiunge due punti 

 comuni a y' e 0' prossimi a P' ; e descriva, mentre g descrive P, il ramo parziale di 

 rigata f',. Mi propongo di cercare i rapporti degli ordini infinitesimali delle r^ cor- 

 rispondenti a ^ e delle r'^ omonime corrispondenti a g'. Siano perciò x, y ì due 

 punti di ^ e 4> cui corrispondono per T i due punti ,»', y' di 0' che determinano g'; 

 e siano i,, Xj,, i',, \)'j le coordinate di x, y, x , y rispettivamente. Per ^ si ha: 



1^.-1 = ■; zr l^n+i-i = ^'i-i l'i — il 



£i — Wi 



e per g 



< — S'- — ^' „f — ,.• ' ,.' 



e 1-1 v' «• ' n+i-l Ij-lV 1 il 



il Mi 



e ricorrendo alle (3), 



S'i — ^'l ' Si — 9l + €i 



dove, essendo le i, e le l>j infinitesime simultaneamente, 



CJ=2,..A+/i+..=W 

 X=1,...,CJ 



