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restrizione che detto punto non sia punto eccezionale della rappresentazione, ove tali 

 punti esistano. La definizione della multiplicità di una corda è caso particolare di 

 questa. Nel determinare questa multiplicità si deve aver riguardo al fatto che una 

 varietà di rette definita in modo generico in I, non è di conseguenza generica in P. 

 Così, nella seconda rappresentazione, a un S„_i di I corrisponde un S2,„_2, di P assog- 

 gettato a 3?i — 6 condizioni; ne segue che, quando una varietà di rette di I passa 

 per una retta che debba computarsi fra le corde di C, ed è del resto definita in 

 modo generico rispetto a I, non può afl'ermarsi che questa retta debba contarsi 

 nell'intersezione delle due varietà colla multiplicità prodotto delle sue multiplicità 

 nelle varietà stesse, e non superiore. Così, quando una retta conta un numero k di 

 volte fra le corde di C in un S„_i generico per essa, non ne risulta che k sia la sua 

 multiplicità, poiché può avvenire che le 3m — 6 condizioni a cui è assoggettato 

 1' S!(n-!) di P corrispondente, nella seconda rappresentazione, ad un S„_i di I obblighino 

 tutti gli S2,„_s, che, fra questi, passano per un dato punto della M^ di P immagine 

 della varietà delle corde di C, ad esser tangente ivi a questa Mj. 



2. — Si consideri un punto s-plo P di una curva C d'ordine m. Un S„_i gene- 

 rico per esso incontra ulteriormente la curva in m — s punti; si ottengono così 



suirS„_i ~ — ^-^ — ^ corde congiungenti questi m — s punti a due a due, e ni — s 



corde congiungenti questi punti con P ; facilmente si verifica che ciascuna di queste 

 m — s corde si deve contare s volte fra le corde di C appartenenti airS„_i conside- 

 rato. Si ottengono così suirS„_i -^ — s)(m—s— _|_(^j_gjg corde di C; ma le corde 



di C in un S„_i generico sono '" '" — -; si presenta così il problema di determinare 



in quali rette vengano a cadere le ^ ~ corde che ancora non si sono enumerate 



neirS„_i considerato. Se il punto s-plo P è ordinario e assolutamente generico non 

 si tarderà ad ammettere che tali rette debbano essere le intersezioni deirS„_i cogli 



-'—^ — piani determinati dalle coppie di tangenti a C in P: le considerazioni che 



seguiranno (n° .3) stabiliranno questo fatto con rigore. Non ugualmente spontanea è la 

 conclusione nel caso che in parte o tutte le tangenti in P coincidano: in particolare 

 quando per P passino rami superlineari di C. In ogni modo risulta stabilita l'esi- 

 stenza, nella varietà delle corde di C, di sistemi di rette che non congiungono, cia- 

 scuna, due punti distinti di C. Queste rette io ho chiamate corde improprie della 

 curva C. 



Pel punto P s-plo passano s rami parziali (come caso particolare, lineari e com- 

 pleti) della curva C. Si immaginino due punti A, e k^ mobili sulla curva C e la loro 

 congiungente; se i due punti si avvicinano indefinitamente a P su uno stesso ramo 

 parziale, la retta AiAj tende ad una posizione unica e determinata: la tangente al 

 ramo ; lo stesso non avviene se Ai e Aj tendono a P su differenti rami parziali. Ma 

 la retta AjAg non può tendere ad ogni posizione assegnabile nell'iperstella P; anzi 

 fra le rette per P ne esiste al più una semplice infinità che possano essere posizioni 

 limiti della retta AiAj per una conveniente legge di movimento di A] e di A, su 

 due differenti rami parziali per P. Per vero la retta AiAj si muove con continuità 



