5 CALCOLO GRAFICO DELLE TRAVI ELASTICHE SOLLECITATE A FLESSIONE E TAGLIO 67 



Ora applicando la (11) ad una campata qualunque di trave a più appoggi e la (('>) 

 alla campata successiva (verso destra), esprimendo che sull'appoggio comune devono 

 coincidere per la continuità del sistema le sezioni estreme delle due campate, dedu- 

 cesi l'equazione dei tre momenti. 



10. — Quest'equazione che ci occorrerà in seguito si ottiene pure con vantaggio 

 col metodo dei lavori virtuali come segue (*). 



Svincolata la trave, comunque carica di pesi P e comunque appoggiata, dai suoi 

 appoggi e dai suoi carichi, si considerino (fig. 3") tre punti qualunque Ai , Aj , A, 

 del suo asse, alle ascisse a;i,a;2,a;3 ordinatamente, e si applichino su di essa: in Ai 

 ed A3 rispett. due pesi misurati dalle distanze X3-X2 ed x^-Xi ; in A, una forza ver- 

 ticale volta verso l'alto misurata da Xa-Xj^, e perciò equilibrante quei due pesi. 



Lo sforzo di taglio T ed il momento flettente M per questa ideale condizione 

 di carico, nulli per ogni sezione che non appartenga ad uno dei tronchi A1A2 ed 

 A2A3, valgono: 



per ogni sezione del tronco AjAj: T^ — (% — Xj), M = — {x3 — X2){x — Xj)ì 



A.2 -^3 • -^ '^2 "^1 1 



M-- 



■{X2— Xiì{x3 — X) 



(12) 



Se indichiamo con «/i, 1/2, 1/3 rispett. le ordinate della linea elastica per la effet- 

 tiva condizione dei carichi P alle ascisse Xi, x^, Xg, dal teorema dei lavori virtuali 

 applicato alla ideale condizione di equilibrio, assumendo per spostamenti quantità 

 proporzionali agli effettivi spostamenti dovuti ai carichi P, deducesi: 



{X3 — X2)yi — (X3 — Xi)ìj2 



+ (.-C2 — a;i)(/3 = — -^{x3 — X2)Tdx-\- —^ 



J X-i J Zi 



{x3—X2)(x—Xi) -^'i^—\ {Xì—Xi){x3 — X}^^dx. 



{x2 — Xi)Tdx- 



(13) 



con che 



E posto per semplicità: 



X2 Xi ^= ti , X3 X2 ^ ^2 » 



X3 Xi ^ li -\- 12- 



(14) 



Vì—yz Vi— Vi 



h 



li 



h 



CXt 

 X 

 GF 



T:dx-'~\4T,Tdx+} 



k GF 



X, 





«5 

 1C—X3 



EI 



Mdx. (13') 



11. — Quest'equazione riducesi, com'è noto, alla equazione dei tre momenti (**). 



(*) Cfr. Muller-Breslau, Die Graphiscke Statik der Baukonstructionen. Leipzig, 1892. 

 (**) Cfr. C. GniDi, Sulla teoria della trave continua, Loc. cit. 



