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10. — Per posizioni particolapi di {^ . . . 4-0 ^3 può avere valori maggiori (mai 

 minori); sono esse quelle per cui 



( P.- S,„ — .S;+i,,, = (i < S) 



(1), 



( ^sSy.= U. 



Non si esclude che s„ od alcune delle Sìk possano esser nulle ; però, per le ipotesi 

 fatte, se è nulla una di queste Sj„ sono pur nulle tutte quelle per cui il primo indice 

 è maggiore, e la s^. Non possono poi mai essere nulle tutte le s,„ (8 = 1, ...,« — 2): 

 si otterrà quindi la massima generalità sostituendo alle (1) le equazioni 



I P.- s,„ — s,+i,« = (i = 1 , 2, ... , p — 1) 



I Pp SpK — 



(p < s e sempre < n — 1) 



ove le sjK scritte non sono mai nulle e s^ = «k. 

 Dall'ultima di queste equazioni si deduce 



% — onde x^+i = 



e dalle rimanenti 



ce i iìi 



Infine, per ipotesi, essendo ajp+i = sarà pure 



x;+^ = , , x;l, = 0. 



Rimangono indeterminate (arbitrarie) la xl e una delle x^{j-= 1, . . . ,p). 



Se s = n—l si è già osservato nel n° precedente che il termine principale 



(e*''K_l)P, Sk<""« cessa di comparire;, d'altronde basta osservare che p„_i non ha senso 

 e quindi nemaaaeno ha senso l'equazione p„_i« — 1^ = che compare come ultima 

 delle (1) se w— 1k=ì=0. In questa caso si deve quindi solo tener conto delle 



Pi v^h^ — >r^,+i.« = (i = 1, ... , n — 2) 



in cui nessuna m — ly^ può esser nulla. Se ne deduce 



In questo caso non esiste alcuna .r" che debba essere nulla. 



Adunque esiste, corrispondentemente ad oyni esponente caratteristico (s)« un piano 



