15 SULLA VARIETÀ DELLE CORDE DI UNA CURVA ALGEBRICA 97 



se invece 



P) «3^ = e quindi m.i, = {i = 3, ... , « — 2) , 



^e > {")" 

 quando il centro di proiezione si trova sull'intersezione del piano principale coli' S„_i 



(e — 1) itjfcXi + (9 "^ — 1)9 —^^SihXo — U. 



Quest'equazione si può semplificare osservando che l'ipotesi S2k = porta seco 

 (s)«S(2). Ora se (s),,>(2), 9'"=!; se poi (s)k<(2) deve ancora essere 9<''=1 poiché, 

 nell'ipotesi contraria ih,, = 2o, (w)^ = (2), e non può quindi essere (m)^ = s„+ (2)— v. 

 Dalla 9"! = 1 si deduce 9*"''" = 9 "'" ; la suddetta equazione diviene quindi : 



viinx1 + 2,(2} s,^xi = 0. 



L' S„_i rappresentato da questa equazione non contiene la tangente al ramo; 

 quindi interseca sempre il piano principale secondo una retta ben determinata e 

 diversa dalla tangente. Chiamerò ogni retta quale quella ora incontrata corda im- 

 propria speciale. 



3» Sk — v + (l) > (m)h. 



In questo caso 



uj, = (m),. , H, = (e'"'" - 1) (P.M,, - M.+u). (i ^ u) 



U)i > {u\. (i > m) 



nulle poiché, per ipotesi, per qualche valore di i{< «), — — =4=— — . 



Sostituendo alle 3. i loro valori si riconosce che le H, non possono essere tutte 



"■<>■ *1K 



È adunque sempre 



4» (s)«+(l)-v = («),. 



Si ha allora 



UU, = (M)ft (1 < i < m), UJi > («)(, (i > m) 



H.= (9'"'^-l)A. + 9<"(9<"«-lK„l„(l^^ 

 H^=(9*"'*-1)A, (1<;sm) 



indicando con A, il valore di p, u,^ — m.+i,;, . 

 Possono accadere due casi: 



a) Al =4= A, = S2„ =*= 0. 



Serie U. Tom. XLVIII. 



