21 SULLA VARIETÀ DELLE CORDE DI UNA CURVA ALGLBRICA 103 



Si indichi con H una qualunque radice \-esiina dell'unità, diversa da 1; E e C 

 saranno definiti dalle equazioni 



V V 



16. — E facile vedere che quando l'ordine infinitesimale di X', — X'i è, per 

 qualche valore di i, < Yi si può sostituire alla considerazione dei due rami R, tft, 

 quella dell'unico ramo [K) definito dalle equazioni 



( 2/0 = ^'• 



'y. = K,(y.,) = 1, ...,w), 



in quanto che, finche Qg < f, la parte di Qt relativa ad una coppia di rami parziali di Ri e 

 di SSi. (proiezioni di il, 9} da un dato punto) di cui il secondo deve necessariamente 

 corrispondere a E rispetto al primo, è uguale alla parte di [Q=.] relativa ad una coppia 

 di rami parziali di [RJi (proiezione di [R] dallo stesso punto) di cui l'uno corrisponda, 



V 



rispetto all'altro, aZ=E ; e reciprocamente. ([Qh] avendo il significato dell'Qj del 

 § prec. relativamente al ramo |R| e alla E). 



Le corde improprie relative ad [R] sono adunque ancora tali rispetto alla coppia 

 di rami R, % e le corde improprie speciali, e i punti speciali relativi ad |R| go- 

 dranno ancora delle stesse proprietà relativamente alla coppia di rami R, 9i e po- 

 tranno, rispetto ad essa coppia, essere ancora distinti colla stessa denominazione di 

 speciali. 



Adunque a ciascuna radice £ corrisponde un piano che si può chiamare piano 

 PRINCIPALE ELEMENTARE RISPETTO A 9f DELLA COPPIA R, Sft, tale che, quando il centro 

 di proiezione è su tal piano, Q= è maggiore del suo valor generico. Questo piano è sostegno 

 di un fascio di corde improprie relative alla coppia R, 9{ : esso puh contenere una corda 

 impropria speciale elementare rispetto ad 91, e questa un punto speciale elementare ri- 

 spetto ad 9t. Evidentemente scambiando i rami R, 9{ si ottengono piani principali, 

 corde speciali, punti speciali — elementari rispetto ad R. 



A causa di questo diverso comportamento dei rami R e S — che non può cer- 

 tamente essere essenziale dal punto di vista geometrico — ho aggiunta, a questi 

 enti, la denominazione di elementari rispetto all'uno o all'altro ramo. Si vedrà dal 

 seguito quali aggruppamenti di questi enti elementari convenga chiamare semplice- 

 mente piani principali, corde improprie speciali, punti speciali. Deve intanto esser 



rilevato che questi enti elementari rispetto ad iR si raggruppano in gruppi di ^, cor- 



_ V _ 



rispondenti alle ^ rendici di E = E per uno slesso valore di E, e i y- eZeme«<t omo- 



nimi di uno stesso gruppo coincidono in uno stesso elemento omonimo (piano principale, 

 corda impropria speciale, punto speciale) relativo all'unico ramo [R] e al detto valore 

 di —; cosicché se la corda impropria speciale elementare, od il punto speciale elementare 

 esiste per un valore di i, esiste parimenti per tutti i valori di E che con questo appar- 



