'^3 SULLA VARIETÀ DELLE CORDE DI UNA CURVA ALGEBRICA 105 



Tutti questi piani passano per la tangente comune a R, 31; appartengono tutti 

 al fascio determinato dai piani 



(i = l,... J— 1) 



(t = p, ... , w — 2) 



(ove^j e p rappresentano i massimi numeri peroni, rispettivamente, Cp=4=0, Cf=4=0), 

 e in questo fascio costituiscono un gruppo proiettivo al sistema dei valori di l = d. 

 Questi piani coincidono quindi a gruppi di ^ , per modo che b sono in generale i 

 piani distinti : e se due di questi coincidono, coincidono tutti. Questo avviene quando 

 «41 _ cv+i^ gj j^ osservare che, se / < w — 1, tutti questi piani sono contenuti nel- 



Ci Ci 



rSj+2 determinato dai due S,+i di massimo contatto dei due rami: infatti, scelti gli 

 S„_i coordinati come si è convenuto (n« 14) è, per t>y+2, e, = c, = 0. Si può 

 riguardare questo fatto come una generalizzazione di quello noto relativamente ad 

 una coppia di rami a tangenti distinte, che cioè il luogo delle corde improprie rela- 

 tive alla coppia di rami è allora il piano delle due tangenti (n" 2). 



Se ri invece non è divisore di v esiste ancora per ogni l un piano tale che, 

 quando il centro di proiezione si trova su di esso, Qt:>fy/; e tutti questi piani 

 coincidono nell'unico 



;fi Ci 



Anche questo piano è contenuto nell'Sy^s determinato dai due Sj+i di massimo con- 

 tatto dei due rami. 



Si dirà che ad ogni l corrisponde un piano principale elestentare rispetto 



AD S DELLA COPPIA R, 3{ ; in modo analogo, scambiando R e 3{ si otterrebbero y piani 

 principali elementari rispetto ad R, della coppia. I piani principali elementari corri- 

 spondenti alle l si riuniscono in gruppi di -^ corrispondenti alle b radici di ^^^\ se 

 n è divisore di v, e in un sol gruppo se r\ non è divisore di v ; tutti i piani principali 

 elementari di un gruppo coincidono in un piano principale completo che, se r\ divide v, 

 si Air à corrispondente alla ^ cui il gruppo corrisponde. 



La definizione dei piani principali completi dipende evidentemente soltanto dal- 

 l'insieme dei due rami. 



Ogni piano principale completo è sostegno di un fascio di corde improprie relative 

 ai due rami. 



18. — Quando il centro di proiezione si trova su un piano principale elemen- 

 tare (come già per l'innanzi, si considerano sempre solo enti elementari rispetto a S) 

 per cui Qe-TV si deve ora cercare il valore di questo Qj e stabilire l'esistenza o 



Serik II. Tom. XLVIII. " 



