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Posto 



M = , 0_m.c.m.(ó.r) _ i^ 



A. m. c. m. (b, S") 



a Ogni sottogruppo di radici l corrisponde un valore di 0i e reciprocamente, essendo 

 il sottogruppo definito dall'equazione 2:^'=9i; — e quando 9 = Z e n non divide v: 



Posto ■» 



M = , z,-"-'""-'^' = 1 



X.m.c. m.(5") 



a ogni sottogruppo di l corrisponde un valore di Zi e reciprocamente, essendo il 

 sottogruppo definito dall'equazione V = Zi. 



Si osservi che m. e. ni. (\, r), m. e. m. (s"), m. e. m. (ò, r) sono tutti divisori tanto 

 di V quanto di v; divisori quindi del massimo comun divisore di questi numeri. Se 



V 



adunque si indica con N questo M. C. D. e si pone Q^ = l, l'equazione e^==0 defi- 

 nisce un sistema di che tutte appartengono sempre ad uno stesso sottogruppo. 



Converrà considerare in un tutto i piani principali elementari, appartenenti a 

 tutte le di un tal sistema, e cosi pure le corde improprie speciali elementari, i punti 

 speciali elementari (n° 16): a questi insieme daremo nome di piatii principali, corde 

 improprie speciali, punti speciali (non elementari) e li dh-emo corrispondenti alla che 

 definisce il sistema. I nuovi elementi dipendono in modo indifferente dai due rami R, 9?. 



20. — Essendo cosi giunti alla conoscenza completa delle corde improprie spe- 

 ciali relative ad una coppia di rami (aventi la tangente comune), si dovrebbe passare 

 alla ricerca dei valori di Q, quando il centro di proiezione si trova sopra una tal 

 corda e a quella dei punti speciali per cui Qj abbia valore anche maggiore di quello 

 generico che cosi si otterrebbe. Ma una tal ricerca appare ora di poco interesse ; la 

 possibilità di punti speciali è già stata provata al n» 16 (si possono sempre scegliere 

 R e Sft in modo che le serie rappresentanti [R] incomincino con un numero finito, 

 comunque grande, di termini assegnati); né presenta difficoltà di sorta la prova della 

 possibilità di tali punti anche corrispondentemente a una 6 per cui sia Q, >tv quando 

 il centro di proiezione è su una corda impropria speciale — e la loro determinazione. 

 Io mi limiterò alle due osservazioni seguenti: 



1° Quando il centro di proiezione è sulla corda impropria speciale corrispon- 

 dente ad una qualunque 6 — in posizione generica del resto — è sempre 



Qj < v;(ju + -^) se p,^=0 



e 



«9 < v[uj+ 1^) se P, = 0. 



Il termine principale di X',(0 — .^',(t) è funzione di .r^ solo e sempre quando 

 vale il segno =. Solo allora quindi possono esistere punti speciali — e non ne può 



