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ziotii di ordine n, che lasciano invariato il sistema lineare 00"+^ dei coni di ordine n 

 aventi « comune una yetieratriee {n — \Y^ coi relativi « — 1 piani tangenti. 



Fissando un punto qualunque della retta r, generatrice (« — 1)p'" comune di 

 questi 00"+' coni e asse del fascio di piani invariante, risulta pure fissa la stella di 

 raggi avente quel punto per eentro, e in questa stella il gruppo complessivo co'"+' 

 subordina un gruppo 00"^"^ di trasformazioni di Jonquières di ordine n, completamente 

 definito dal sistema lineare qo"+' di coni della stella medesima (contenuto nel sistema 

 totale 00"+-) che deve risultare invariante. Componendo i gruppi 00"+'' subordinati in 

 due stelle siffatte — coli "avvertenza di comporre soltanto trasformazioni subordinanti 

 la medesima omografia nel fascio di piani (invariante) comune alle stelle medesime 

 — si ha in S3 un gruppo ci-emoniano di dimensione 2{n -\- h) — S = 2n -\-7; e, al 

 variare della coppia di stelle considerata, si hanno tutte le co''"+' trasformazioni del 

 gruppo totale. 



Assunta la retta ;• come retta x^ = jt^ =; , e indicata con f„_i {x^ x^) = 

 l'equazione complessiva degli n — 1 piani tangenti lungo di essa ai coni del sistema 

 invariante x"+-, quest'ultimo sistema sareblje rappresentato dall'equazione seguente: 



(X% -f iua;4) /■„_! (xi X.,) -\- f„ (xi x^) = 



con w -|- 3 parametri omogenei, vale a dire X, n e gli n -\- 1 coefficienti della forma /"„. 

 Le equazioni del gruppo totale 00'"+' possono allora mettersi sotto la forma: 



x\ = axi -\- bx2 



x'.2 = cxi -\- dx-i 



x\fr,-i{x\x' .^ = (ara + ^-Viìfn-iixiX^) + (pAx^x^) 



x'ifn-ii-e'ix'o) = (T.ra + bXi)f„^i{xiX2) -f MJ„(.ri^2) 

 ovvero 



, (aa-3 4- ^Xj) fn-i (a:, g.) + cpn (a?! Xj) , __ [Xx% + ^Xt)/",.-! (ar, xji + if n (x^ a:,) 



^ fn-\{ax^ -\- hxi , cXi -f- i^Xi) * f,i-i {uzi + bx^, cxt + dXì 



con 2w + 10 parametri, vale a dire a, b, e, d, a, P, t, & e i 2(w + 1) coefficienti delle 

 forme cp„ e ij^,,; sono parametri omogenei gli ultimi 2m + 6 fra questi e le potenze 



„sime (IgJlg f,^ J^ g^ ^ 



In coordinate cartesiane non omogenee : 



ars £t_ ^i_ 



a-2 ' -^ .Tj ' .Tj ' 



facendo coincidere gli n — \ piani /".-iCriXa) = col piano all'infinito, risulterebbe 

 invariante il sistema lineare 00"+^ di cilindri: 



>^-t' + ny + /;(^) = o 



