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tice in B (intersezione di !,_.< con b) si proietteranno rispett. nei punti di una curva t 

 di ordine n, contenuta in un piano "del fascio Oo, per la quale dovranno anche pas- 

 sare tutte le F. 



Alla rigata R sopra n corrisponderà nella stella A un cono di ordine np — ^; - 1 , 

 avente la retta ao come generatrice {n — l){p — l)!"'* e ciascuna delle e, come gene- 

 ratrice (h — 2)1"'% il quale sarà tangente nel punto A a tutte le F. A questo cono si 

 aggiungeranno, come piani tangenti in A alle F, i p — l piani fissi che congiungono a„ 

 alle rette e, ad essa infinitamente vicine; e, infine, un piano a variabile (corrispon- 

 dente a quel cono F", pel cui vertice passa la sezione di Hs che si proietta nella F 

 considerata). — Il cono tangente complessivo in A (di ordine wp — 1) ha dunque la 

 generatrice a„ come multipla di ordine n {p — 1)^1, e incontra perciò ogni piano a 

 secondo ti — 2 rette, in generale distinte da «o, le quali insieme ad ao stessa (con- 

 tata una sol volta) sono le tangenti comuni in A alle curve di ordine n segate 

 dalle F su quel piano. 



Con due sole condizioni (ad es. imponendo come tangenti in A due diversi 

 raggi non contenuti in uno stesso piano a) si viene a staccare dal sistema delle F 

 un sistema lineare di coni, i quali, prescindendo dal piano della curva y che ne ri- 

 sulta parte fissa, si riducono all'ordine np — 1 ed hanno la multiplicità np — n 

 lungo aj e n — 1 lungo le e,. Questo sistema lineare di coni è appunto identico a 

 quello delle curve cp considerate al n° 23. 



Si può anche dimostrare che le condizioni enunciate individuano completamente 

 il sistema lineare rappresentante la varietà 1^3. 



Troviamo perciò come nuovo gruppo tipico completo (corrispondente al 2" caso 

 del n" 18) il gnippo delle trasformazioni cremoniane di un certo ordine np, dipendenti 



dap ("9^) — n-\-p-{-r> parametri, le quali mutano in sé stesso il sistema lineare di 



dimensione 2'("2^)"t~l ^^^^^ superficie di ordine np che hanno a comune: 



V Un punto [np — iy^ (A); 



2" Una retta mtdtipla di ordine np — n passante per questo punto (a») ; 



3° p — 1 rette n^^ passanti per lo stesso punto e infinitamente vicine alla pire- 

 cedente; 



i" Un cono tangente fisso in A di ordine np — p — 1, al quale vanno aggiunti 

 p — 1 piani fissi e tin piano variabile passanti per a^ (i piani fissi essendo quelli che 

 contengono rispett. le p — 1 rette n?'") ; 



5° Una curva di ordine n contenuta in un piano per «o- 

 Queste trasformazioni lasciano pure invariato nella stella A il sistema li- 

 neare co''+' dei coni V (di ordine 2?) aventi «o come generatrice (p — l)'''" e passanti 

 ancora per le ^ — 1 rette e, infinitamente vicine ad «„■ 



Una volta noto questo sistema lineare invariante (Z) di superficie di ordine np, 

 è facile costruire l'operazione più generale del gruppo totale di cui trattasi, e quindi 

 il gruppo stesso. 



Osserviamo perciò che, imponendo come piano tangente ulteriore alle F un de- 

 terminato piano a (generico), noi veniamo a staccare dal sistema Z ( oo'') un sistema 

 lineare Z' di dimensione r — 1, contenente ancora tutti gli oo'~- coni di Z stesso, 

 e invariante per un sottogruppo integrabile del gruppo totale, contenente un solo 



